《偏微分方程数值解法》求取 ⇩

第一章 抛物型方程的差分解法1

1.差分格式的建立2

2.热传导方程混合问题的差分方法16

3.热传导方程初值问题差分解法65

4.半显式格式70

5.二维热传导方程的变替方向隐式方法75

6.二阶线性抛物型方程解法83

7.其他格式88

8.拟线性抛物型方程的预测--校正方法93

第二章 双曲型方程和双曲型方程组的解法96

1.双曲型方程混合问题的差分解法96

2.双曲型方程初值问题的差分解法129

3.交替方向法135

4.一阶编微分方程的差分方法141

5.线性双曲型方程组的差分解法146

6.拟线性双曲型方程组的差分方法159

7.拟线性双曲型方程组的特征线法165

第三章 解椭圆型方程的差分方法171

1.解Laplace方程第一边值问题的差分方法171

2.迭代法及其收敛性181

3.逐次超松驰迭代法(SOR方法)185

4.块迭代法213

5.对称逐次超松驰方法(SSOR方法)216

6.一般二阶椭圆型方程边值问题的差分方法228

第四章 变分方法240

1.基本概念240

2.与常微分方程边值问题等价的变分问题251

3.关于泛函I［y(x)］=∫？F(x,y,y′)dx的极值问题260

4.和椭圆型方程相联系的变分问题262

5.Ritz方法273

6.Галёркин方法简介291

第五章 有限元方法293

1.常微分方程边值问题的有限元方法293

2.椭圆型方程边值问题的有限元方法304

3.抛物型方程混合问题的有限元方法317

4.双曲型方程混合问题的有限元方法320

第六章 Hermite方法322

1.Hermite方法的基本公式322

2.利用Hermite公式解一个常微分方程边值问题325

3.偏微分方程的Hermite方法327

4.热传导方程初值问题差分格式的稳定性337

5.波动方程初值问题差分格式的稳定性340

2.离散域上的Fourier变换和快速Fourier变换344

1.引言344

第七章 解Poisson方程的直接方法344

3.矩阵分解法360

4.块循环约简法364

5.应用371

6.CORF算法的精度分析380

7.Buneman方法及其变形383

8.应用Buneman方法解Poisson方程386

9.Buneman方法的精度分析389

第八章 直线法392

1.直线法的基本思想392

2.解Poisson方程Dirichlet问题的直线法394

3.解弦振动方程混合问题的直线法402

4.解热传导方程混合问题的直线法409

参考文献418