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第一章 矢量概念及两种基本运算1

1.1 矢量的概念1

一、标量和矢量1

二、矢量的种类2

三、矢量的相等3

四、零矢量、逆矢量及单位矢量4

五、共线矢量和共面矢量5

习题7

1.2 矢量加减法8

一、两个矢量的和8

二、矢量加法的性质12

三、矢量的减法15

习题18

1.3 数乘矢量20

一、数与矢量的积20

二、数乘矢量的性质23

三、矢量等式及其变换26

习题28

1.4 矢量的分解30

一、概述30

二、平面上矢量的分解30

三、空间中矢量的分解34

四、线性相关、矢量间的线性关系36

习题40

第二章 矢量与坐标42

2.1 矢量的投影表示法42

一、轴上矢量的代数量及两矢量间的夹角42

二、矢量在轴上的投影43

三、投影定理44

习题48

2.2 矢量的坐标49

一、直角坐标系49

二、矢量的坐标分解式51

三、用坐标分解法进行矢量运算54

四、矢量的模和方向余弦61

习题67

2.3 坐标变换69

一、平移变换70

二、旋转变换72

三、运动变换77

习题78

第三章 矢量的乘积80

3.1 矢量的标积80

一、标积的概念80

二、标积的性质81

三、标积的坐标表示法86

习题90

3.2 矢量的矢积92

一、矢积的概念92

二、矢积的性质94

三、矢积的坐标表示法100

习题105

3.3 矢量的混合积与二重矢积107

一、三个矢量的乘积107

二、矢量混合积的几何意义108

三、混合积的代数性质110

四、混合积的坐标表示法114

五、二重矢积117

习题122

3.4 张量概念简介123

一、从物理上引入二阶张量123

二、张量及其运算125

第四章 矢性函数的微分和积分130

4.1 矢性函数的概念130

一、矢性函数的定义131

二、曲线的参数方程132

4.2 矢性函数的极限和连续性134

一、矢性函数的极限的定义134

二、极限的运算法则134

三、矢性函数的连续性139

4.3 矢性函数的微分法139

一、矢性函数的导数140

二、导矢的几何意义142

三、位矢函数r(f)的导矢？的物理意义143

四、矢性函数的微分144

五、矢性函数的导数公式145

4.4 对导矢的进一步讨论150

一、导矢在两个方向的分解150

二、导矢在力学上的简单应用153

三、r (S)的几何意义155

4.5 几种具有特殊性质的矢性函数158

一、模为定值的矢性函数158

二、具有固定方向的矢性函数159

三、平行于定平面的矢性函数159

4.6 矢性函数的积分161

一、矢性函数的不定积分161

二、矢性函数的定积分162

4.7 多元矢性函数的微分和积分163

一、多元矢性函数的偏导数168

二、多元矢性函数的全微分171

三、多元矢性函数的积分172

习题175

第五章 场、梯度、散度及旋度179

5.1 场179

一、场的概念179

二、数量场的等值面181

三、矢量场的矢量线183

习题190

5.2 数量场的梯度191

一、方向导数191

二、梯度198

习题212

5.3 矢量场的散度215

一、通量216

二、散度226

习题236

5.4 矢量场的旋度238

一、环量238

二、旋度245

习题263

第六章 有势场、管形场和调和场266

6.1 有势场266

一、有势场与势函数的概念266

二、矢量场是有势场的充要条件268

三、计算举例274

6.2 管形场281

一、管形场与矢量势的概念281

二、矢量场是管形场的充要条件283

三、连续性方程284

四、热传导方程288

五、计算举例290

6.3 调和场293

一、调和场与调和函数的概念293

二、矢量场是调和场的充要条件295

三、平面调和场296

四、格林第一、第二公式299

五、计算举例300

6.4 场的分类与场的确定性305

一、场的分类305

二、场的确定性问题308

习题310

第七章 正交曲线坐标系313

7.1 正交曲线坐标系313

一、正交曲线坐标的概念313

二、柱面坐标系316

三、球面坐标系317

四、曲线元素、曲面元素和体积元素在正交曲线坐标系中的表示式318

7.2 梯度、散度、旋度及调和量在正交曲线坐标系中的表示式322

一、梯度的表示式322

二、散度的表示式323

三、旋度的表示式325

四、调和量的表示式327

五、计算举例328

习题333

附录 V算子336

一、V算子的运算性质336

二、V算子的基本公式339

三、计算举例340

习题答案345