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目 录1

第一章 矢量之意义与其分合1

§1．矢与矢量1

2．模与向1

3．矢之解析的定义2

4．加法之定义3

5．加法之运算律4

6．减法与负矢4

8．矢之共线5

7．倍法与其运算律5

9．矢量之分析6

10．基本系7

11 矢算法与解析法7

12．诸矢之线性关联8

13．有向几何9

14．面积矢11

15．相对运动12

16．共点力12

17．力学上矢算之例13

习题Ⅰ14

第一章 名词注引16

第二章 矢量之乘积17

§18．数性积17

19．正射影17

20．数性积之运算律17

21．对于基本系矢之分析18

22．矢性积19

23．矢性积之普通性质19

24．矢性积之运算律20

25．数性三重积21

26．数性三重积之几何性22

27．数性三重积对于斜坐标系之表示24

28．矢性三重积24

29．四重积26

30．于力学上矢算之应用27

31．矢乘法之引例29

32．反商基本系30

33．对于斜坐标系矢之分析32

34．含一个或多个数性元之矢性方程式32

35．一矢元一次数性方程式33

36．一矢元一次矢性方程式34

习题Ⅱ38

第二章 名词注引40

第三章 矢算几何41

§37．位置矢为点之坐标41

38．基本定理41

39．直线之矢算方程式43

40．平面之矢算方程式45

41．位置矢之线性关联47

42．形心48

43．几何定理之矢算证明举例51

44．球之几何性55

45．线几何57

习题Ⅲ60

第三章 名词论文注引62

第四章 矢算微积分64

§46．矢之引数及其微分64

47．微分法之公式65

48．矢积之微分公式65

49．与微分法连带之项目67

50．定积分与未定积分68

51．未定积分70

52．循线积分71

53．循面积分73

54．空间曲线与其所属之三主向74

55．动标三面形系77

56．曲线之本性79

57． 曲面上之Gauss氏坐标系与第一基本微分二次式83

58．第二基本微分二次整齐式85

59．质点力学90

60．动标系之相对运动91

习题Ⅳ93

第四章 名词注引97

第五章 数性场与矢性场98

§61．函数与函数场98

62．数性点函数场98

63．矢性点函数场102

64．矢性点函数之散度与旋度104

65．积之展开公式106

66．二级微分算子107

67．梯度，散度，旋度之几何性（以循面积分极限式表之）110

68．梯度旋度之几何性（以循线积分表之）114

69．散度之物理意味116

70．旋度之物理意味117

71．循线积分与循面积分之各变换定理118

72． Green氏定理122

73．Green氏公式123

74．片层矢性点函数125

75．螺管矢性点函数129

76．点函数之制定131

习题Ⅴ132

第五章 名词注引135

§77．数性位函数137

第六章 位函数137

78． 引力场与其位函数138

79． Poisson氏方程式143

80． Maxwell-Lorentz二氏磁电方程式145

81．矢性位函数148

82． 矢性函数可表以片层函数与螺管函数之和149

83．矢性位函数之引例152

84．积分矢算子154

85．位积函数156

习题Ⅵ159

第六章 名词注引161

第七章 线性矢函数一并矢式162

§86．线性矢函数162

87．并矢式164

88．并矢式之相等167

89．并矢式与并矢式之直乘积169

90．并矢式与矢量之扭积171

91．并矢式之三项式与九原式172

92．原格并矢式174

93．一度降格并矢式，面性并矢式176

94．二度降格并矢式，线性并矢式177

95．零并矢式179

96．并矢式之数量与矢量180

97． 自配并矢式与反配并矢式180

98．么并矢式183

99．反商并矢式185

100．附属并矢式187

101．并矢式之法式189

102． 自配并矢式之法式192

103．并矢式之不变式193

习题Ⅶ196

第七章 名词注引199

第八章 并矢式之分类及其应用200

§104． Hamilton-Cayley二氏方程式200

105．并矢式之分类201

106．齐次仿射变换，形变203

107．分类法之背景205

108．绕轴转式与循环并矢式207

109．斜向张式211

110．剪式213

111．斜张式之化法215

112．循环斜张式之化法216

113．剪式之化法219

114．分类法结论221

115．中心二次曲面222

116．二次曲面之变何性224

117．惯性并矢式226

习题Ⅷ229

第八章 名词论著注引232

第九章 并矢变式及其微积分234

§118．算子？施于矢量之作用234

119．并矢式之复乘积236

120．并矢变式之微分238

121．二级微分算子239

122．循线，循面，空间积分，及其间之互变公式240

123．并矢式之应用于微分几何，面之曲率243

124．并矢式於形变之应用245

125．并矢变式之积分于应力之应用247

习题Ⅸ250

第九章 名词注引252

第十章 变换论253

§126．本章引论及其记数法253

127．普通坐标系与基性矢254

128．微分二次整齐式与度量系数258

129．普通坐标系之变换式259

130．基本微分二次整齐式之变换264

131．矢量之分量值之变换266

132．并矢式之变换266

133．微分不变式268

134．限制相对论／Lorentz,Einstein二氏变换式271

135．Lorentx之磁电方程式之变换274

习题Ⅹ278

第十章 名词注引280