《拉普拉斯变换的理论和应用导论》求取 ⇩

1.从物理和数学观点引入Laplace积分1

2.Laplace积分的几个例子和积分的概念的精确化7

3.收敛半平面15

4.Laplace积分作为一种变换20

5.Laplace变换的单义可逆性问题22

6.Laplace变换象函数作为解析函数27

7.自变量线性置换的映照32

8.积分的映照39

9.微分的映照41

10.褶积的映照46

11.褶积的定理的应用：积分关系式57

12.常系数线性常微分方程的初值问题60

一阶微分方程60

有理函数分解成部分分式67

n阶微分方程69

具有别种初值的初值问题以及边值问题75

13.具有特殊扰动函数的微分方程的解81

传递因子82

跳跃函数作为输入函数，过渡函数84

正弦形振荡作为输入函数，频率响应85

脉冲函数作为输入函数94

14.微分方程组99

具有任意初值的正规齐次微分方程组101

初值为零的正规非齐次微分方程组103

非正规方程组109

15.差分方程的初值问题117

16.Laplace变换象函数在无穷远处的性态130

17.Laplace变换绝对收敛时的复反演公式139

18.复反演积分中积分路线的变形152

19.利用留数计算复反演积分159

20.Laplace变换简单收敛时的复反演公式169

21.可以表为Laplace变换象函数的条件174

22.由象函数的级数展开确定象原函数179

23.Parseval等式与积的映照189

24.象函数在无穷远处的渐近性态206

渐近表达207

渐近展开概念215

象函数的渐近展开218

25.象原函数在无穷远处的渐近性态221

象函数的奇点都是单义的223

象函数的具有最大实部的奇点是多义的227

26.系数为多项式的常微分方程236

Bessel函数的微分方程237

具有线性系数的一般线性齐次微分方程245

27.偏微分方程257

热传导或扩散方程258

导体无限长的情况261

导体有限长的情况268

解的渐近展开式271

电报方程274

解的渐近展开式277

28.积分方程285

褶积型第二种线性积分方程285

褶积型第一种线性积分方程290

索引295