《随机系统分析引论》

1.1　概率空间1

第一章　概率论基础1

1.2　随机变量与分布函数8

1.3　随机向量13

1.4　数字特征22

1.5　随机收敛性39

1.6　正态随机向量50

习题56

2.1　随机过程的基本概念63

第二章　随机过程的基本理论与马尔柯夫过程63

2.2　正态过程、维纳过程与普阿松过程81

2.3　马尔柯夫链89

2.4　纯不连续马尔柯夫过程121

2.5　随机服务系统基础137

2.6　扩散过程181

习题192

第三章　二阶矩过程205

3.1　L2-空间205

3.2　随机解析212

2.3　正交增量过程积分227

习题234

第四章　平稳过程239

4.1　平稳性239

4.2　平稳过程的相关函数247

4.3　各态历经性267

4.4　平稳过程的谱分解277

4.5　白噪声过程296

习题301

第五章　非平稳过程312

5.1　非平稳过程的初等结果312

5.2　离散非平稳序列的正交分解319

5.3　连续参数非平稳过程的正交分解328

5.4　非平稳过程的演化谱333

习题344

第六章　熵和鞅过程345

6.1　熵的概念及其性质345

6.2　条件熵和交互信息351

6.3　随机变量与随机过程熵360

6.4　最大熵方法371

6.5　鞅过程的基本概念378

6.6　基本不等式385

6.7　鞅收敛性的基本定理389

习题397

第七章　线性离散随机系统分析400

7.1　随机可观性与随机可测性401

7.2　线性离散随机控制系统的分析407

7.3　线性时间序列概述420

7.4　AR（p,0）系统模型分析423

7.5　MA（0,q）系统模型分析439

7.6　ARMA（p,q）系统模型分析451

习题459

第八章　非线性离散随机系统分析462

8.1　非线性时间序列模型概述462

8.2　双线性模型分析468

8.3　门限自回归模型分析484

习题494

第九章　连续随机系统概述495

9.1　均方解理论496

9.2　伊藤随机微分方程498

9.3　伊藤微分法则513

习题523

第十章　线性连续随机系统分析525

10.1　随机初态的线性系统分析525

10.2　具有随机加项的线性系统分析530

10.3　随机系数线性系统分析562

习题567

1.1　福克尔——普朗克方程与非线性伊藤方程解过程569

第十一章　非线性连续随机系统分析569

11.2　非线性伊藤方程解过程的矩方程589

11.3　非线性方程的线性化技术594

习题601

第十二章　连续随机系统的稳定性603

12.1　矩稳定性603

12.2　李亚普诺夫稳定性613

习题618

参考文献620