《随机分形引论》

前言1

第一章 测度与维数1

1 拓扑空间中的测度2

2 Hausdorff测度与Hausdorff维数13

3 Packing测度与Packing维数24

4 其它维数概念及诸维数之间的关系44

5 离散的Hausdorff维数与离散的Packing维数55

第二章 Brown运动中的随机分形80

1 Brown运动的基本性质81

2 Brown运动的像集与图集83

3 Brown运动的k重点集与k重时集95

4 Brown运动的水平集与逆像集99

第三章 稳定过程的轨道分形理论104

1 稳定律104

2 稳定过程的定义及基本性质108

3 稳定过程的像集的维数和测度112

4 稳定过程的图集的维数及测度函数123

5 稳定过程的k重点集139

6 附表144

第四章 Lévy过程轨道的分形性质149

1 一般从属过程的轨道的分形性质149

2 Lévy过程的像集159

3 Lévy过程的逆像集的Hausdorff维数172

4 相关问题177

第五章 自相似随机过程的随机分形180

1 自相似马氏过程的定义及基本性质180

2 像集的维数182

3 图集和水平集的Hausdorff维数186

4 自相似马氏过程的其他相关结果190

5 一般自相似过程的基本性质192

6 具有平衡增量的自相似过程的分形性质195

第六章 随机场的分形理论简介200

1 分数Brown运动和指数Gauss场200

2 Brown单210

3 Stable场212

4 二参数OU过程214

第七章 随机徘徊中的离散分形219

1 暂留的随机徘徊的分形集220

2 常返的随机徘徊的分形集236

3 常返的随机徘徊的局部时243

第八章 统计自相似集的结构、分布及其Hausdorff测度252

1 统计自相似集的结构252

2 随机集与分布的自相似性269

3 随机集的Hausdorff测度280

4 例子295

1 广义Cantor集的维数303

第九章 随机Cantor集的维数与测度303

2 随机广义Cantor集的维数314

3 随机Cantor集的Hausdorff测度317

4 随机Cantor集的Packing测度332

第十章 统计自仿射集338

2 与统计自仿射集相联系的分枝过程342

3 统计自仿射集的Packing维数351

4 统计自仿射集的Hausdorff维数358

5 统计自仿射集的分形准则378

第十一章 分形集上的随机过程简介381

1 Sierpinski垫上的Brown运动381

1 统计自仿射集的定义388

2 分形集上的自回避过程403

3 后记417

参考文献418

索引440