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目录1

第一章绪论1

§1.1 随机系统与随机控制1

§1.2随机控制理论的主要内容1

§1.3本书线索3

第二章随机变量与随机过程基础5

§2.1 随机变量及其概率分布5

2.1.1离散型随机变量5

2.1.2连续型随机变量6

§2.2 随机矢量（多维随机变量）及其概率分布7

§2.3 随机变量线性变换的概率分布11

§2.4 正态随机变量与正态随机矢量14

§2.5 不相关、正交与独立随机矢量16

§2.6 随机过程的分布及其数字特征函数18

§2.7 随机过程的连续性、可微性与可积性21

2.7.1 随机变量序列的收敛性21

2.7.2随机过程的均方连续性23

2.7.3随机过程的均方可微性24

2.7.4随机过程的均方可积性26

§2.8 平稳随机过程28

2.8.1平稳随机过程的基本概念28

2.8.2平稳随机过程的连续性、可微性与可积性30

2.8.3平稳随机过程的各态历经性33

2.8.4平稳随机过程的谱密度37

§2.9白噪声过程43

2.10.1高斯（正态）矢量随机过程44

§2.10高斯－马尔可夫过程44

2.10.2马尔可夫（Markov）过程45

2.10.3高斯－马尔可夫过程48

习题48

第三章输入为随机过程的线性系统分析51

§3.1具有随机输入的连续时间线性系统的输出分析51

3.1.1系统类型简介51

3.1.2线性系统脉冲响应函数的计算举例55

3.1.3定常线性系统的传递函数56

3.1.4定常线性系统输出的统计分析58

3.1.5 白噪声通过定常线性系统与形成滤波器（Shaping Filter）63

3.1.6定常线性系统动态精度的统计分析66

§3.2具有随机输入的离散时间线性系统的状态分析68

3.2.1 线性系统的状态空间表达式68

3.2.2离散时间线性系统状态的统计分析73

习题75

第四章最优滤波78

§4.1 引言78

4.2.1 贝叶斯（Bayes）估计与最小方差估计79

§4.2最小方差估计与线性最小方差估计79

4.2.2线性最小方差估计84

§4.3维纳滤波（Wiener filtering）简介89

4.3.1 维纳滤波问题的提出89

4.3.2最优脉冲响应的积分方程——90

维纳－霍甫夫（Wiener-Hopf）积分方程90

4.3.3不考虑物理可实现条件的解91

4.3.4方程式（4.3-7）的解92

§4.4离散时间最优线性滤波（卡尔曼滤波）的基本方程96

4.4.1 离散时间卡尔曼滤波问题的提法97

4.4.2 ？的递推方程99

4.4.3 ？的计算框图及滤波方程的几点说明104

§4.5离散时间最优线性预测的基本方程111

4.5.1 最优（最小方差）线性一步预测值？的递推方程111

4.5.2？的s步预测值？的计算式112

*§4.6离散型最优线性平滑的基本方程113

4.6.1 固定区间平滑114

4.6.2 固定点平滑119

4.6.3固定滞后平滑122

§4.7连续时间最优线性滤波（卡尔曼－布西（Bucy）滤波）的基本方程125

4.7.1 问题的提法125

4.7.2离散化连续系统126

4.7.3离散化系统的卡尔曼滤波方程127

4.7.4取极限转化为连续时间卡尔曼滤波方程127

*4.7.5矩阵黎卡提（Riccati）方程的解133

§4.8卡尔曼滤波器的稳定性135

4.8.1 离散时间系统的可控性与可测性136

4.8.2差分方程稳定性的定义139

4.8.3卡尔曼滤波的稳定性定理140

4.8.4定常线性系统卡尔曼滤波器的稳定性141

§4.9非线性滤波145

4.9.1 围绕标称状态线性化方法145

4.9.2 围绕滤波值线性化方法（推广的卡尔曼滤波）148

§4.10有色噪声情况下的卡尔曼滤波方程152

4.10.1 随机序列的形成滤波器153

4.10.2动态噪声为有色噪声的情况155

*4.10.3动态噪声与测量噪声相关的预测方程159

*4.10.4测量噪声为有色噪声的情况161

§4.11 实现卡尔曼滤波的一些其他问题165

4.11.1 发散问题165

4.11.2滤波初始条件的估算问题168

4.11.3简化算法与次优滤波问题169

习题173

§5.1 引言177

第五章系统辨识与参数估计177

§5.2参数估计的最小二乘法178

5.2.1最小二乘参数估计算法178

5.2.2最小二乘法估计的统计特征181

§5.3最小二乘参数估计的递推算法183

5.3.1 一般最小二乘法的递推算法183

5.3.2在线最小二乘辨识188

5.3.3增广矩阵递推最小二乘法（ERLS）189

5.3.4广义最小二乘法191

5.3.5广义最小二乘估计递推算法194

§5.4极大似然参数估计196

5.4.1极大似然参数估计196

5.4.2极大似然递推算法204

§5.5参数估计的随机逼近法208

5.5.1 随机逼近法208

5.5.2动态系统模型的随机逼近估计211

习题215

6.2.1 问题的提出217

§6.2离散时间系统确定性二次型最优控制问题217

§6.1 引言217

第六章线性系统的随机最优控制217

6.2.2有限终点时间的二次型最优控制问题219

6.2.3定常情况、无限终点时间的二次型最优控制问题223

§6.3线性离散时间系统的二次型最优控制问题226

6.3.1 动态规划法和最优原理226

6.3.2控制问题的多级决策过程表示法229

6.3.3线性离散时间系统的二次型最优控制问题230

§6.4状态完全可知时随机最优控制234

§6.5状态不完全可知时随机最优控制236

6.5.1 引言236

6.5.2随机的二次型最优控制问题237

§6.6连续时间系统的分离定理248

6.6.1 随机输出反馈调节器和分离定理248

§6.7最优控制与最优滤波的对偶性原理252

习题254

§7.1引言257

§7.2最小方差调节器及预报模型257

第七章自校正控制257

§7.3最小方差自校正调节器263

7.3.1 概述263

7.3.2最小方差自校正调节器264

7.3.3广义最小方差自校正控制器267

§7.4极点配置自校正控制270

7.4.1引言270

7.4.2极点配置调节器271

§7.5基于输出预报的极点配置自校正控制器273

7.6.2过程的动态分析277

§7.6 自校正控制的应用实例——光导纤维拉丝过程自校正控制277

7.6.1引言277

7.6.3数学模型和自校正控制算法278

习题283

附录284

附录A矩阵运算的一些公式284

附录B随机变量的特征函数290

附录C笛拉克δ函数（单位脉冲函数）292

参考文献296