《最佳控制引论》

表示法和符号1

第一章最佳过程的几何描述；控制约束存在时的最佳控制5

1-1 问题的提法和假设5

1-2 增广状态空间中的轨道8

1-3 极限曲面和最佳等耗曲面9

1-4 极限曲面的某些特性10

1-5 状态方程和控制15

1-6 积分型性能指标17

1-7 一种线性变换18

1-8 切平面的变换20

1-9 极限曲面的正则内点22

1-10 正则最佳轨道25

1-11 终点的横截条件27

1-12 初始点的横截条件29

1-13 最大原则31

1-14 伴随向量与梯度向量的关系33

1-15 极值控制34

1-16 例：时间最佳的常推力火箭的直线速度变化36

1-17 例：时间最佳的航海问题42

1-18 例：到给定曲线的最小距离46

练习49

第二章特殊系统51

2-1 线性常系数状态方程51

2-2 换接函数52

2-3 时间最佳和开关型控制53

2-4 换接次数55

2-5 例：一维时间最佳调整器57

2-6 例：三维时间最佳调整器63

2-7 对部分控制变量为线性的轨道方程；奇异控制67

2-8 例：有限推力火箭的最大射程68

2-9 例：水平飞行的升力火箭飞行器的最大射程74

练习80

第三章某些推广83

3-1 非积分型性能指标83

3-2 例：有限推力火箭的极值控制88

3-3 非自治系统及依赖于时间的端流形93

3-4 指定转移时间的自治系统98

3-5 例：常推力火箭的最少燃料会合99

3-6 依赖于状态的控制约束101

3-7 例：控制限依赖于速度的时间最佳调整器106

3-8 带参数的问题113

3-9 例：一个带参数的最佳控制问题117

3-10 端点不等式约束118

3-11 例：一个具有有界参数的最佳控制问题121

3-12 最佳反馈控制129

3-13 例：最少燃料会合的最佳反馈控制131

练习132

第四章控制和状态约束存在时的最佳控制136

4-1 状态约束136

4-2 控制约束137

4-3 在指定的边界上的最佳轨道138

4-4 附加限制的控制集合140

4-5 法向量之间的关系142

4-6 受有限制的最大原则147

4-7 跳跃条件148

4-8 伴随方程的某些性质148

4-9 例：带有禁区的最小距离150

练习157

附录A一个说明性的例子159

A-1 系统、转移和最佳性(1-1，1-5，1-6)159

A-2 轨道(1-2)161

A-3 ∑ 和 S 曲面(1-3)161

A-4 ∑ 曲面的基本性质(1-4)162

A-5 切平面的变换(1-7，1-8)163

A-6 ∑ 的正则内点(1-9)164

A-7 最大原则(1-13)164

A-8 梯度向量(1-14)165

附录B 最佳控制的存在性166

附录C与变分法的关系168

C-1 最简单的问题168

C-2 欧拉-拉格朗日方程170

C-3 勒让得条件170

C-4 维尔斯特拉斯条件171

C-5 角条件171

C-6 横截条件172

C-7 自然边界条件172