《随机分析选讲》求取 ⇩

第一篇随机分析基础1

第一章 经典鞅论2

§1．基本不等式2

§2．收敛定理6

§3．Doob停止定理9

§4．连续时间情形11

第二章 随机过程一般理论16

§1．停时16

§2．循序可测、可选与可料过程18

§3．有限变差过程24

§4．截口定理及其应用25

§5．可测过程的投影30

§6．有限变差过程的对偶投影33

第三章 现代鞅论40

§1．类（D）上鞅的Doob-Meyer分解40

§2．可积变差鞅43

§3．平方可积鞅45

§4．局部鞅与半鞅51

第四章 随机积分60

§1．可料过程对局部鞅的随机积分60

§2．可料过程对半鞅的随机积分64

§3．It5公式67

§4．半鞅的局部时74

§5．Girsanov定理76

§6．Brown局部鞅的随机积分表示81

参考文献84

第二篇倒向随机微分方程——随机优化理论与HJB方程的粘性解85

§1．引言85

§2．倒向随机微分方程91

§3．一维情况：比较定理和半群性质98

§4．与It？型正向SDE耦合的BSDE104

§5．随机最优控制与推广的动态规划原理111

§6．非Markov系统的动态规划原理120

§7．推广的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的粘性解124

§8．g-期望130

参考文献135

第三篇流形上的随机分析与MalliaVin变分理论139

第一章 微分几何的预备知识141

§1．微分流形142

§2．切空间143

§3．微分形式145

§4．仿射连络150

§5．Riemann流形153

§6．规范标架丛158

第二章 随机微分方程162

§1．IRd上的随机微分方程162

§2．流形上的随机微分方程164

§3．极限定理169

§4．随机微分同胚流171

§5．M上Brown运动的构造173

§6．随机Jacobi矩阵177

第三章 热半群180

§1．热方程180

§2．Brown运动的热半群183

§3．微分形式的热方程185

§4．热半群的估计及其应用191

§5．Brown运动的分部积分公式197

§6．Bismut的热核梯度表达式200

第四章 轨道空间随机分析初步203

§1．Wiener测度及It？映射203

§2．切空间及Riemann结构207

§3．分部积分公式211

§4．Oc？ne表达公式215

§5．IRm0（M）上的O．U．算子219

§6．评论220

参考文献222

第四篇大偏差理论入门225

第一章 大偏差理论框架232

§1．基本概念232

§2．三个基本原理238

§3．从弱＊型大偏差原理到LDP：指数胎紧＊性245

§4．比较方法252

§5．乘积空间和投影极限空间上的LDP258

第二章 Cramér方法268

§0．一般框架268

§1．有限维情形270

§2．无限维弱拓扑情形283

§3．几种特殊情形292

§4．强拓扑情形300

第三章 几个经典结果305

§1．Sanov定理和熵305

§2．Cramèr型定理314

§3．Schilder定理325

附录 有关凸分析的若干结果328

评注331

参考文献333