《半鞅与随机分析》求取 ⇩

第一章 预备知识1

1.单调类定理3

2.一致可积性6

3.本质上确界9

4.条件期望的推广10

5.解析集与Choquet容度13

6.Lebesgue-Stieltjes积分20

问题与补充23

第二章 经典鞅论27

1.基本不等式27

2.收敛定理36

3.上鞅的分解定理41

4.Doob停止定理44

5.连结时间鞅49

6.独立增量过程60

问题与补充70

第三章 过程与停时75

1.停时75

2.循序可测，可选与可料过程81

3.可料时与可及时87

4.有限变差过程94

5.时间变换97

问题与补充101

第四章 截口定理及其应用105

1.截口定理105

2.可料时的a.s.可预报性111

3.绝不可及时114

4.完备流与通常条件118

5.应用于鞅论123

问题与补充125

第五章 过程的投影128

1.可测过程的投影128

2.增过程的对偶投影132

3.应用于停时与过程的研究147

4.Doob-Meyer分解定理151

5.离散型流155

问题与补充169

第六章 可积变差鞅与平方可积鞅172

1.可积变差鞅172

2.平方可积鞅174

3.纯断平方可积鞅的结构178

4.二次变差过程183

问题与补充186

第七章 局部鞅189

1.过程类的局部化189

2.局部鞅的分解194

3.局部鞅的跳过程的刻画203

问题与补充206

第八章 半鞅与拟鞅209

1.半鞅与特殊半鞅209

2.拟鞅及其Rao分解213

3.区间型随机集上的半鞅216

4.半鞅的收敛定理220

问题与补充223

1.可料过程对局部鞅的随机积分227

第九章 随机积分227

2.循序过程对局部鞅的补偿随机积分231

3.可料过程对半鞅的随机积分234

4.Lenglart不等式与随机积分的收敛定理237

5.Ito公式与Doléans-Dade指数公式242

6.半鞅的局部时251

7.随机微分方程：Métivier-Pellaumail方法256

问题与补充261

第十章 鞅空间？与？266

1.？鞅和？鞅266

2.Fefferman不等式273

3.？的对偶空间277

4.Davis不等式280

5.B-D-G不等式285

6.鞅空间？，p>1290

7.John-Nirenberg不等式292

问题与补充295

第十一章 半鞅的特征298

1.随机测度298

2.半鞅的积分表示311

3.Lévy过程318

4.跳跃过程328

问题与补充337

第十二章 测度变换341

1.局部绝对连续性341

2.局部鞅和半鞅的Girsanov定理347

3.随机测度的Girsanov定理357

4.半鞅的刻画363

问题与补充370

第十三章 可料表示性371

1.强可料表示性371

2.弱可料表示性381

3.两类可料表示性间的关系392

4.Lévy过程的可料表示性402

问题与补充406

第十四章 测度的绝对连续性和近邻性410

1.Iieilinger过程410

2.绝对连续性和奇异性419

3.近邻性、完全角分离性与变差收敛428

4.Levy过程导出的测度448

问题与补充456

第十五章 右连左极过程的弱收敛459

1.D|O.？|与Skorohod拓扑459

2.Skorohod拓扑下的连续性474

3.弱收敛与胎紧性480

4.跳跃过程的弱收敛492

问题与补充502

第十六章 半鞅的弱收敛506

1.收敛于似左连续半鞅506

2.收敛于Lévy过程523

3.收敛于连续Lévy过程534

4.收敛于广义扩散545

问题与补充555

符号与名词索引572