《现代随机信号与系统分析》求取 ⇩

第一章　随机变量与特征函数1

1.1　随机变量1

1.1.1　离散随机变量及其分布2

1.1.2　连续随机变量及其分布4

1.1.3　多维随机变量6

1.2　随机变量的数字特征9

1.3　随机变量的变换13

1.4　随机变量的特征函数16

1.4.1　特征函数的定义17

1.4.2　特征函数的性质18

1.4.3　特征函数与原点矩关系20

1.4.4　多维随机变量的特征函数22

参考文献24

第二章　随机过程25

2.1引言25

2.2　随机过程的定义及其统计特性25

2.3　随机过程的数字特征30

2.4　随机过程的特征函数33

2.5　平稳随机过程34

2.5.1　狭义平稳过程34

2.5.2　广义平稳过程36

2.6.1 问题的提出38

2.6　各态历经过程38

2.6.2　时间平均40

2.6.3　平稳过程的各态历经性40

2.7　平稳随机过程的相关函数43

2.7.1 自相关函数的性质43

2.7.2　相关系数与相关时间46

2.8　互相关函数及其性质47

2.8.1　联合概率密度函数47

2.8.2　互相关函数及其性质48

2.9　平稳过程的功率谱密度53

2.9.1　功率谱密度函数54

2.9.2　维纳-辛钦定理57

2.9.3　功率谱的主要性质59

2.9.4　平稳过程的互谱密度64

参考文献67

第三章　随机信号通过线性系统69

3.1　线性时不变系统69

3.1.1　基本性质69

3.1.2　冲激响应71

3.1.3　频率响应72

3.2.2　系统响应的统计分析73

3.2　平稳随机过程通过连续时间LTI系统73

3.2.1　基本关系73

3.2.3　系统响应的频域分析79

3.3　高斯过程及其线性变换83

3.3.1问题的提出83

3.3.2　一维高斯特性83

3.3.3　多维高斯特性85

3.3.4　高斯过程的线性变换89

3.3.5　高斯分布混合中心矩91

3.4　离散随机过程通过LTI系统93

3.4.1 离散时间LTI系统及卷积和93

3.4.2　随机序列通过LTI系统94

参考文献97

第四章　时间序列及其模型98

4.1时间序列98

4.2　时间序列的统计特性98

4.3　时间序列的数字特征101

4.3.1 数学期望101

4.3.2　均方值与方差102

4.3.3　时间序列的相关性103

4.3.4　时间序列的各态历经性105

4.4.1 自相关函数的z变换106

4.4　各态历经序列的功率谱106

4.4.2　功率谱密度函数107

4.5　随机过程的采样定理109

4.5.1　带限随机过程109

4.5.2　平稳过程的采样定理110

4.6　时间序列模型112

4.6.1 自回归模型113

4.6.2　滑动平均模型123

4.6.3 自回归滑动平均模型125

参考文献127

5.1引言129

第五章　随机过程通过非线性系统129

5.2　直接积分法131

5.3　级数展开法132

5.4　三阶多项式表示法134

5.5　厄密（Hermite）多项式表示法137

5.5.1　厄密多项式137

5.5.2　输出自相关函数138

5.6　转移函数法143

5.6.1　高斯过程输入情况144

5.6.2　正弦输入信号加正态噪声147

5.7.1　系统响应的谱分析150

5.7　随机信号通过高斯非线性系统150

5.7.2　输出分量讨论152

5.8　随机过程非线性变换的频谱特性153

5.8.1　随机过程的带宽154

5.8.2　非线性变换的白化作用155

5.9　非高斯随机序列的产生155

5.9.1　从指定分布到非线性变换156

5.9.2　实用算法157

参考文献159

6.1引言161

第六章　随机信号的高阶谱分析161

6.2　高阶累积量与高阶谱163

6.2.1　累积量（cumulant）163

6.2.2　高阶谱（Higher-order spectra）166

6.3　累积量与双谱的性质168

6.3.1　累积量的性质168

6.3.2　双谱的性质170

6.4　线性系统分析175

6.4.1　非高斯过程通过线性系统175

6.4.2　非最小相位系统180

6.4.3　线性系统的冲激响应182

6.4.4　高阶与二阶统计量之间的关系183

6.5　非线性系统分析185

6.5.1　二阶非线性系统185

6.5.2　非线性系统的表示186

6.5.3　非线性系统的响应192

参考文献201

第七章　双谱估计及其应用205

7.1引言205

7.2　经典法双谱估计206

7.2.1　间接估计法206

7.2.2　直接估计法207

7.2.3　二维窗函数209

7.2.4　经典法的统计特性214

7.3　参数化双谱估计215

7.3.1　非高斯MA模型216

7.3.2　AR模型法218

7.3.3　非高斯ARMA模型224

7.4　非高斯AR模型的阶次估计225

7.4.1　奇异值分解方法226

7.4.2　双谱互相关法229

7.5.1　利用双谱提取相位信息232

7.5　应用实例232

7.5.2　生物医学信号处理234

7.5.3　故障诊断236

7.5.4　利用双谱进行时延估计237

7.5.5　噪声中信号检测239

参考文献240

第八章　信号的时频表示247

8.1　概述247

8.2　线性时频表示248

8.2.1短时傅里叶变换（STFT）248

8.2.2　信号的加傅尔（Gabor）表示252

8.2.3　小波变换255

8.3　非线性时频分布262

8.3.1　双线性时频表示262

8.3.2　维格纳-威利分布（WVD）264

8.3.3　平滑维格纳-威利分布270

8.3.4　离散维格纳-威利分布271

8.4　广义时频分布273

8.4.1　科恩类时频表示及其性质273

8.4.2　仿射类时频表示276

8.4.3　广义时频表示的统一理论框架278

8.5.1　生物医学信号分析279

8.5　应用举例279

8.5.2　振动信号分析281

8.5.3　语音信号分析282

参考文献282

第九章　高阶非线性时频表示287

9.1引言287

9.2　连续维格纳高阶矩谱（WHOS）288

9.2.1　WHOS的定义288

9.2.2　WHOS的性质290

9.3　广义时频高阶谱表示296

9.4　时变高阶矩谱与高阶累量谱298

9.5　离散WHOS及其实现300

9.5.1 离散时间WHOS（DT-WHOS）300

9.5.2　离散频率WHOS（DF-WHOS）301

9.5.3　离散时间与频率的实现（DTF-WHOS）302

9.5.4 DTF-WHOS与WHOS之间的关系305

9.6　应用举例309

9.6.1　典型信号分析309

9.6.2　噪声中信号检测310

参考文献314