《希耳伯特空间问题集》求取 ⇩

第一章 矢量与空间1

1.二次型的极限1

2.线性泛函的表示2

3.严格凸性2

4.连续曲线3

5.线性维数3

6.无穷Vandermonde矩阵4

7.近似基4

8.矢量和5

9.子空间格5

10.局部紧性与维数5

13.子空间的弱闭包6

第二章 弱拓扑6

12.希耳伯特空间中的测度6

11.可分性与维数6

14.范数和内积的弱连续性7

15.弱可分性8

16.一致弱收敛性8

17.单位球的弱紧性8

18.单位球的弱可距离化性8

19.弱可距离化性与可分性9

20.一致有界性9

21.希耳伯特空间的弱可距离化性9

22.ι2上的线性泛函10

23.弱完备性10

第三章 解析函数10

24.解析希耳伯特空间10

26.H2中的实函数11

25.A2的基11

28.H2的解析特征12

27.H2中的乘积12

29.函数希耳伯特空间13

30.核函数14

31.扩张的连续性14

32.径向极限15

33.有界逼近15

34.扩张的乘法性15

35.Dirichlet问题15

第四章 无穷矩阵15

36.列有限矩阵15

第五章 有界性与可逆性17

39.在基上的有界性17

38.希耳伯特矩阵17

37.Schur定则17

40.线性变换的一致有界性18

41.可逆变换19

42.维数的保持20

43.等秩的投影21

44.闭图象定理21

45.无界对称变换21

第六章 乘法算子22

46.对角算子22

47.ι2上的乘法23

48.对角算子的谱23

52.乘法的谱24

51.乘法的有界性24

49.乘法的范数24

50.乘子的有界性24

53.函数希耳伯特空间上的乘法25

54.函数希耳伯特空间的乘子25

第七章 算子矩阵26

55.可交换算子的行列式26

56.算子行列式27

57.含一个有限维元素的算子行列式28

第八章 谱的性质29

58.谱与共轭变换29

59.谱映射定理30

60.相似性与谱30

61.乘积的谱30

65.对角算子的谱的各部分31

67.单侧移位31

66.乘法算子的谱的各部分31

63.谱的边界31

64.正规算子的剩余谱31

第九章 谱的例31

62.近似点谱的闭包31

68.双侧移位32

69.函数(希耳伯特空间)的乘法的谱33

70.移位的相对谱33

71.相对谱的闭包34

第十章 谱半径34

72.预解式的解析性34

73.谱的非空性34

75.加权移位35

74.谱半径35

76.加权移位的相似性36

77.加权移位的范数和谱半径37

78.加权移位的特征值37

79.加权序列空间38

80.单点谱39

81.直接和的谱39

82.Reid的不等式40

第十一章 范数拓扑40

83.算子的距离空间40

84.逆算子的连续性41

85.谱的连续性41

第十二章 强和弱拓扑42

88.算子的诸拓扑42

87.谱半径的连续性42

86.谱的半连续性42

89.范数的连续性43

90.伴随映射的连续性43

91.乘法的连续性44

92.乘法的分别的连续性44

93.乘法的序列连续性44

94.自伴算子的增加序列44

95.平方根45

96.两投影的下确界45

第十三章 部分等距变换46

97.正规算子的谱映射定理46

98.部分等距变换48

99.极大部分等距算子49

100.部分等距算子集的闭包和连通性50

101.秩、余秩和零秩50

102.部分等距算子的空间的分支51

103.关于部分等距算子的酉等价性52

104.部分等距算子的谱53

105.极分解53

106.极大极表示54

107.端点54

108.拟正规算子54

109.可逆算子集的稠密性54

112.对称的乘积55

113.单侧移位与正规算子55

第十四章 单侧移位55

111.正规算子的约化子空间55

110 可逆算子集的连通性55

114.移位的平方根56

115.双侧移位的换位56

116.单侧移位的换位56

117.以极限表示单侧移位的换位57

118.等距算子的特征57

119.移位到酉算子的距离58

120.通过酉部分的约化58

121.移位作为万能算子58

122.与移位的部分的相似性59

123.游动子空间60

124.移位的特殊不变子空间61

126.循环矢量62

125.移位的不变子空间62

127.F.和M.Riesz定理64

128 F.和M.Riesz定理的推广65

129.可约加权移位65

第十五章 紧算子65

130.混合连续性65

131.紧算子66

132.对角紧算子67

133.正规紧算子67

134.恒等算子的核68

135.Hilbert-Schmidt算子69

138.算子的理想70

139.紧算子的平方根70

136.紧算子与Hilbert-Schmidt算子70

137.有限秩算子的极限70

140.Fredholm择一律71

141.紧算子的值域71

142 Atkinson的定理71

143.Weyl的定理71

144.摄动谱72

145.以紧算子为模的移位72

146.有界Volterra核72

147.无界Volterra核73

148.Volterra积分算子73

149.斜对称Volterra算子74

151.Donoghue格75

150.范数1，谱{1}75

第十六章 次正规算子77

152.Putnam-Fuglede定理77

153.单位圆域的谱测度78

154.次正规算子79

155.极小正规扩张80

156.次正规算子的相似性80

157.谱包含定理80

158.填洞81

159.具有有限余维数的扩张81

160.亚正规算子81

162.范数的幂和幂的范数83

161.正规和次正规的部分等距算子83

163.紧亚正规算子84

164.亚正规算子的幂84

165.相似于酉算子的压缩算子85

第十七章 数值值域85

166.Toeplitz-Hausdorff定理85

167.高维数值值域87

168.数值值域的闭包88

169.谱与数值值域88

170.拟幂零性与数值值域88

171.正规性与数值值域88

172.次正规性与数值值域89

173.数值半径90

174.正规型、凸型以及谱型算子90

176.幂不等式91

175.数值值域的连续性91

第十八章 酉膨胀93

177.酉膨胀93

178.酉幂膨胀94

179.遍历定理96

180.谱集97

181.正定序列的膨胀98

第十九章 算子的换位子100

182.换位子100

183.换位子的极限101

184.Kleinecke-Shirokov定理102

185.从换位子到恒等算子的距离103

186.大核算子103

189.投影作为自换位子105

188.正的自换位子105

187.直接和作为换位子105

190.乘法换位子106

191.酉乘法换位子107

192.换位子子群107

第二十章 Toeplitz算子107

193.Loaurent算子和矩阵107

194.Toeplitz算子和矩阵108

195.Toeplitz乘积109

196.Toeplitz算子的谱包含定理111

197.解析Toeplitz算子112

198.自伴Toeplitz算子的特征值112

199.自伴Toeplitz算子的谱112

参考文献284

索引291