《近代概率引论 测度、鞅和随机微分方程》求取 ⇩

序言1

第一章 测度论基础1

1.1 集与集的运算1

1.2 可测函数10

1.3 测度23

1.4 积分29

1.5 可积函数42

1.6 L1空间--Banach空间53

1.7 各种收敛关系66

1.8 测度的分解81

1.9 测度的生成102

1.10 乘积测度112

第一章 测验题123

第二章 鞅与鞅型序列125

2.1 概率基础概念126

2.2 分布函数与特征函数134

2.3 随机向量及多维正态随机变量146

2.4 条件数学期望与一致可积性151

2.5 适应、停时和鞅169

2.6 鞅与上鞅的不等式181

2.7 鞅的收敛定理188

2.8 几乎上鞅和新息序列的收敛定理201

2.9 上鞅列的分解210

2.10 鞅差中心极限定理216

2.11 连续时间情形下的鞅221

2.12 鞅型序列及其性质227

2.13 鞅型序列的收敛定理235

第二章 测验题239

第三章 随机积分与随机微分方程初步241

3.1 随机过程的基本概念243

3.2 布朗运动与维纳过程246

3.3 阶梯函数的随机积分251

3.4 有界循序可测函数的随机积分259

3.5 局部有界循序可测过程的积分266

3.6 伊藤微分公式270

3.8 随机微分方程解的存在性与唯一性285

3.9 解过程的马氏性292

第三章 测验题294

第四章 鞅和随机分析在控制理论中的某些应用296

4.1 鞅收敛定理在系统辨识中的应用297

4.2 几乎上鞅收敛定理在自适应控制中的应用307

4.3 随机最优控制问题314

4.4 连续线性系统的最优估计--卡尔曼-布西滤波320

附录341

A.无穷维测度空间341

B.测验题答案344

参考文献349

3.7 随机微分方程的解法378