《高等概率论与随机过程》求取 ⇩

第一章 事件，概率与概率空间1

1.1 事件，集合与集合类1

1.2 可测空间与乘积可测空间10

1.3 测度，概率与概率空间13

1.4 独立事件类24

习题一27

第二章 可测变换，随机变量与随机变量序列的收敛性30

2.1 可测变换，可测函数与随机变量30

2.2 随机变量的运算与构造35

2.3 随机变量的诱导测度与分布函数40

2.4 随机变量的独立性43

2.5 随机变量序列的收敛性45

2.6 0-1律与大数定律51

习题二62

第三章 概率空间中的积分——期望65

3.1 积分的定义与性质65

3.2 收敛性定理72

3.3 L-S积分与积分变换定理78

3.4 矩及与矩有关的不等式85

3.5 平均收敛与一致可积性92

习题三100

第四章 乘积测度空间，广义测度与条件数学期望103

4.1 有限维乘积测度空间与Fubini定理103

4.2 广义测度与Radon-Nikodym定理112

4.3 条件概率与条件数学期望119

习题四127

第五章 随机过程的基本概念131

5.1 随机过程的直观背景与定义131

5.2 随机过程的分布函数，特征函数，数字特征与随机过程的分类133

5.3 几类重要随机过程的简介137

习题五153

第六章 离散参数的Марков链156

6.1 定义与基本性质156

6.2 状态的分类163

6.3 状态空间的分解174

6.4 遍历性与平稳分布178

习题六186

第七章 平稳过程189

7.1 随机分析189

7.2 平稳过程及其协方差函数的性质205

7.3 平稳过程与协方差函数的谱分解208

7.4 平稳过程的遍历性定理与采样定理214

习题七222

第八章 离散鞅225

8.1 定义与基本性质225

8.2 离散鞅的基本不等式和收敛定理232

习题八242

习题答案或解法提示244

参考文献290