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第一章变分法12

一、泛函和变分12

二、固定端点时间、无约束条件的变分问题17

1．变分法的基本预备定理17

2．欧拉方程18

3．对于横截条件的说明23

4．充分条件26

三、未定终端时间、无约束条件的变分问题32

四、无条件变分问题的进一步讨论38

1．欧拉方程和横截条件的矢量形式38

2．变分方法44

五、有约束条件的变分问题47

1．有等式约束的变分问题47

2．有不等式约束的变分问题57

六、有角点的极值曲线62

1．自由终端时间问题62

2．威尔斯特拉斯－欧德曼条件64

第二章极小值原理69

一、波尔札问题及其解法70

1．固定端点时间、无不等式约束的波尔札问题70

2．未定终端时间、无不等式约束的波尔札问题95

二、充分条件及威尔斯特拉斯E函数108

1．极值曲线场108

2．威尔斯特拉斯E函数110

3．弱极值和强极值114

三、极小值原理117

1．有控制变量不等式约束的波尔札问题，庞特里雅金极小值原理118

2．有控制变量和状态变量不等式约束的极小值原理131

四、离散极小值原理139

1．离散极小值原理139

2．离散线性调节器146

第三章时间、燃料最优控制152

一、Bang-Bang控制和最短时间问题152

1．Bang-Bang控制152

2．最短时间问题156

3．时间最优控制系统举例162

4．双模控制173

二、最少燃料问题175

1．非线性时变系统最少燃料问题176

2．线性时不变系统最少燃料控制182

3．燃料最优控制系统举例184

第四章线性最优控制207

一、线性调节器208

1．状态调节器208

2．输出调节器219

3．有补偿输入的线性调节器222

二、定常线性调节器225

1．定常调节器226

2．定常调节器的稳定性229

三、有扰动输入的线性调节器234

四、线性伺服系统243

1．线性伺服系统243

2．线性伺服系统设计举例251

五、鲁棒调节器258

1．鲁棒调节器258

2．鲁棒调节器设计举例264

第五章动态规划270

一、多级决策过程和离散系统最优控制问题270

1．多级决策过程270

2．离散系统最优控制问题274

二、离散动态规划275

1．最优路线选择问题275

2．最优性原理和离散动态规划280

三、离散线性二次型问题290

1．离散线性二次型问题290

2．离散状态观测器298

3．离散线性二次型问题应用举例303

四、连续动态规划323

1．哈米尔登－雅可比方程323

2．动态规划同极小值原理之间的关系329

3．定常线性调节器问题332

附录340

参考文献354