《概率论及数理统计 下》求取 ⇩

第六章 抽样分布1

6.1 基本概念1

一、总体、个体、简单随机子样1

二、统计量3

三、小样问题与大样问题5

6.2 子样的数字特征及其分布6

一、经验分布与格列汶科定理6

二、子样的数字特征8

三、子样数字特征的分布9

6.3 抽样分布定理16

习题31

第七章 估计理论34

7.1 矩法与极大似然法35

一、矩法35

二、极大似然法39

7.2 无偏性与优效性47

一、无偏性48

二、优效性57

三、相合性63

7.3 充分性与完备性67

一、充分性67

二、完备性77

7.4 区间估计82

7.5 质量控制87

一、平均值控制图88

二、极差控制图92

7.6 贝叶斯估计与极大极小估计93

一、决策论的基本概念93

二、极大极小估计95

三、贝叶斯估计97

7.7 非参数估计104

一、最小均方误差估计104

二、线性最小均方误差估计105

习题108

第八章 假设检验114

8.1 引言114

8.2 参数假设检验119

一、数学期望α的检验问题120

二、方差σ2的检验问题129

8.3 非参数的检验132

一、分布函数的拟合检验133

二、不相关与独立性的检验155

8.4 最佳检验与无偏检验160

一、最佳检验160

二、无偏检验176

8.5 子样容量n的确定185

一、参数估计与检验中n的确定185

二、最佳检验中n的确定190

三、验收抽样方案中n的确定191

习题193

第九章 线性模型与方差分析197

9.1 线性模型198

9.2 最小二乘法估计203

一、参数的最小二乘法估计203

二、最小二乘法估计量的性质206

三、举例214

四、预测与控制226

五、将曲线问题线性化230

9.3 线性模型的假设检验238

一、线性模型的假设检验238

二、回归系数的假设检验239

三、最优回归的选择245

四、回归正交设计250

9.4 单因子方差分析262

一、基本思想263

二、数学模型267

三、统计分析269

9.5 多因子方差分析272

一、二因子方差分析273

二、多因子方差分析280

习题287

第十章 随机过程引论291

10.1 随机过程的概念291

一、随机过程的直观背景和定义291

二、随机过程的分布及其特征294

10.2 几类重要的随机过程简介299

一、独立增量过程(可加过程)300

二、正态随机过程(高斯过程)300

三、维纳过程301

四、泊松过程、随机点过程与计数过程301

10.3 马氏过程304

一、马氏链的定义及例子304

二、齐次马氏链307

三、遍历性与平稳分布311

10.4 平稳随机过程314

一、平稳随机过程的定义及例314

二、平稳随机过程的相关函数317

10.5 均方微积分与随机微分方程320

一、随机序列均方收敛320

二、随机过程的均方连续322

三、随机过程的均方积分323

四、随机过程的均方导数327

五、随机微分方程332

10.6 弱平稳随机过程的功率谱密度335

10.7 遍历性定理340

第十一章 概率统计在计算方法中的一些应用343

11.1 蒙特卡罗方法与随机数343

一、什么叫蒙特卡罗方法343

二、随机数的产生及伪随机数345

三、伪随机数的产生方法347

四、随机数的统计检验351

11.2 任意随机变数的模拟355

一、离散型情形355

二、一维连续型情形358

三、多维连续型情形364

四、随机游动和马尔可夫链的模拟366

一、常用的两种算法368

11.3 定积分的概率计算方法368

二、重积分的计算374

11.4 某些方程的概率解法375

一、线性方程组的求解375

二、一些偏微分方程的求解379

附录384

表1 X2-分布的上侧临界值表384

表2 t-分布的双侧临界值表386

表3 F检验的临界值(Fα)表388

表4 检验相关系数ρ=0的临界值(γα)表398

表5 随机数表399

表6 常用的正交表403

译名对照表406

参考书目407

下册习题答案409