《物理学与偏微分方程 上》求取 ⇩

第一章电动力学1

1.引言1

2.预备知识2

2.1.库仑(Coulomb)定律，静电场的散度与旋度2

2.1.1.库仑定律，电场强度2

2.1.2.高斯(Gauss)定理4

2.2.安培-毕奥-萨伐尔(Amp?re-Biot-Savart)定律，静磁场的散度与旋度9

2.2.1.电流密度，电荷守恒定律9

2.2.2.安培-毕奥-萨伐尔定律，磁感强度11

2.2.3.安培定理12

2.3.法拉第(Faraday)电磁感应定律16

3.真空中的麦克斯韦方程组，洛伦兹力18

3.1.真空中的麦克斯韦方程组18

3.2.洛伦兹力22

4.电磁能量和电磁动量，能量、动量守恒与转化定律23

4.1.电磁能量，能量守恒与转化定律23

4.2.电磁动量，动量守恒与转化定律25

4.3.电磁能量(动量)密度，电磁能量流(动量流)密度28

5.麦克斯韦方程组的数学结构，电磁场的波动性30

5.1.麦克斯韦方程组的数学结构30

5.2.一阶对称双曲型偏微分方程组32

5.3.电磁场的波动性，自由电磁波37

6.电磁场的标势与矢势42

6.1.预备知识43

6.2.电磁场的标势与矢势46

6.3.例——电偶极辐射50

7.介质中的麦克斯韦方程组56

7.1.介质中的麦克斯韦方程组56

7.2.介质交界面上的条件60

7.3.介质中电磁场量的表示64

8.静电场和静磁场65

8.1.静电场65

8.2.稳定电流的电场70

8.3.静磁场73

9.达尔文(Darwin)模型79

9.1.拟静电模型及其修正形式79

9.2.麦克斯韦方程组的一个定解问题80

9.3.达尔文模型81

习题91

参考文献93

第二章流体力学96

1.理想流体力学方程组96

1.1.预备知识96

1.2.理想流体力学方程组98

1.3.理想流体力学方程组的数学结构106

1.4.一维理想流体力学方程组121

2.粘性流体力学方程组125

2.1.引言125

2.2.应力张量129

2.3.广义牛顿法则——本构方程133

2.4.粘性热传导流体动力学方程组136

2.5.粘性热传导流体动力学方程组的数学结构139

2.6.一维粘性热传导流体动力学方程组145

3.纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程组147

4.激波152

4.1.间断连接条件152

4.2.熵条件157

5.一维流体力学方程组的拉格朗日形式167

5.1.引言167

5.2.拉格朗日坐标168

5.3.一维理想流体力学方程组的拉格朗日形式171

5.4.一维粘性热传导流体力学方程组的拉格朗日形式173

习题176

参考文献179

第三章磁流体力学181

1.等离子体181

2.磁流体力学方程组184

2.1.考虑到导电介质(等离子体)的运动对麦克斯韦方程组的修正185

2.2.考虑到电磁场的存在对流体力学方程组的修正187

2.3.磁流体力学方程组195

2.4.不可压缩情形的磁流体力学方程组197

3.电导率σ为无穷大时的磁流体力学方程组199

3.1.电导率σ为无穷大时的磁流体力学方程组199

3.2.向量场过任一随流体运动的曲面的通量对时间的微分式及其应用200

3.3.磁力线“冻结”原理202

4.磁流体力学方程组的数学结构204

5.一维磁流体力学方程组210

5.1.一维磁流体力学方程组210

5.2.一维磁流体力学方程组的拉格朗日形式216

习题218

参考文献219

第四章反应流体力学220

1.引言220

2.反应流体力学方程组221

2.1.粘性热传导反应流体力学方程组221

2.2.反应流体力学方程组形式的化约224

2.3.混合气体的状态方程227

2.4.反应流体力学方程组的数学结构230

3.一维反应流体力学方程组231

3.1.一维反应流体力学方程组231

3.2.一维反应流体力学方程组的拉格朗日形式233

3.3.一维反应流体力学方程组的数学结构234

习题235

参考文献235

1.引言237

第五章弹性力学237

2.变形的描述，应变张量240

2.1.变形梯度张量240

2.2.柯西-格林应变张量241

2.3.位移梯度张量与无穷小应变张量243

3.守恒定律，应力张量246

3.1.质量守恒定律246

3.2.应力248

3.3.动量守恒定律的积分形式250

3.4.动量矩守恒定律的积分形式251

3.5.柯西应力张量252

3.6.在空间描述下动量守恒定律的微分形式，柯西应力张量的对称性255

3.7.彼奥拉(Piola)应力张量，物质描述下动量守恒定律的微分形式258

4.本构方程——应力与变形之间的关系263

4.1.本构关系的一般形式263

4.2.各向同性材料的本构方程267

4.3.贮能函数的例子273

4.4.线性弹性——广义胡克定律276

5.弹性动力学方程组及其数学结构281

5.1.线性弹性动力学方程组281

5.2.非线性弹性动力学方程组289

5.3.非线性弹性动力学方程组的守恒定律形式291

5.4.化弹性动力学方程组为一阶对称双曲组298

5.5.一维非线性弹性动力学方程302

6.弹性静力学方程组的定解问题305

6.1.线性弹性静力学方程组306

6.2.非线性弹性静力学方程组309

习题318

参考文献319

附录一笛卡儿张量321

1.张量的定义321

2.张量的计算324

3.二阶对称张量的不变量327

4.各向同性张量329

5.张量的微分运算334

附录二热力学概述337

1.热力学研究的对象337

2.热力学第一定律，内能338

3.热力学第二定律，熵338

4.勒让德(Legendre)变换342

5.热力学函数346

6.内能与熵的表达式350

索引353