《泛函分析概要 第2版》求取 ⇩

引论 分析、几何与代数的基本概念的一般化1

第一章 距离空间5

1.函数、空间、序性5

2.距离空间8

3.距离空间的例12

4.完备空间、某些具体空间的完备性24

5.距离空间的完备化27

6.关于完备空间的几个定理34

7.压缩映象原理37

8.可分空间46

第二章 线性赋范空间50

1.线性空间50

2.线性赋范空间60

3.线性拓扑空间70

4.Hilbert空间76

5.广义导数、Coσoлeв空间88

第三章 线性算子114

1.线性算子114

2.线性赋范空间内的线性算子125

3.线性泛函135

4.线性有界算子空间137

5.逆算子144

6.具有基的Banach空间155

第四章 线性泛函163

1.Hahn-Banach定理及其推论164

2.某些函数空间内线性泛函的一般形式170

3.共轭空间与共轭算子185

4.元列与泛函列的弱收敛201

第五章 距离空间与赋范空间内的紧集211

1.定义、一般定理211

2.某些函数空间中的紧性判别法223

3.空间C［0，1］的万有性242

1.全连续算子247

第六章 全连续算子247

2.具有全连续算子的线性方程254

3.Schauder原理及其应用272

4.Coбoлeв嵌入算子的全连续性280

第七章 Hilbert空间自伴算子谱论初步291

1.自伴算子291

2.保范算子、射影算子296

3.正算子及其平方根302

4.自伴算子的谱307

5.自伴算子的谱分解318

6.无界算子、定义与基本概念334

7.自伴算子、对称算子的扩张343

8.无界自伴算子的谱分解、自伴算子函数353

9.无界算子的例373

第八章 线性赋范空间内微分学与积分学的某些问题389

1.数值变量的抽象函数的微分法与积分法389

2.差分格式与Lax定理407

3.抽象函数的微分417

4.逆算子定理、牛顿方法425

5.齐次型与多项式433

6.高阶微分与导数440

7.两变元函数微分法449

8.隐函数定理452

9.隐函数定理的应用458

10.切向流形464

11.极值问题474

附录478

Ⅰ.函数空间Lp、p>1478

Ⅱ.Lp(G)空间内函数的平均连续性485

Ⅲ.Brouwer定理487

Ⅳ.实变函数n阶导数的两个定义493

文献497

名词索引500

记号索引508