《泛函数分析概要》求取 ⇩

前言页1

序言1

导论1

第一章 距离空间5

1.函数(运算子).极限运算5

2.距离空间和拓扑空间7

3.距离空间的例子13

4.完备空间.某些具体空间的完备性26

5.距离空间的完备化34

6.关于完备空间的两个定理41

7.压缩写像原理43

8.可分空间51

9.距离空间内的集合的列紧性55

10.某些函数空间的集合的列紧性判别法63

11.对殆周期函数理论的应用74

第二章 线性空间与线性运算子79

12.任意集合内的代数运算79

13.线性空间89

14.线性运算子99

15.线性赋范空间111

16.有穷维数空间与子空间116

17.抽象希勒柏特空间124

18.线性赋范空间内的线性运算子136

19.线性运算子空间143

20.逆运算子149

第三章 线性泛函数162

21.线性赋范空间内的线性泛函数162

22.某些函数空间内的线性泛函数的一般形式172

23.共轭空间和共轭运算子194

24.泛函数叙列的弱收敛性205

25.空间的元素的弱收敛性213

26.空间C(0，1)的万有性219

第四章 全连续运算子227

27.全连续运算子227

28.具有基底的巴拿赫空间234

29.具有基底的巴拿赫空间内含全连续运算子的线性运算子方程245

第五章 希勒柏特空间内自共轭运算子的谱论初步251

30.自共轭运算子251

31.自共轭运算子的谱258

32.具纯点谱的运算子266

33.射影运算子270

34.正运算子276

35.正运算子的平方根279

36.自共轭运算子的谱分解282

37.运算子函数.豫解式290

第六节 非线性泛函数分析的一些问题299

38.数值变数的抽象函数的微分法299

39.抽象函数的积分法及解微分方程308

40.齐式与多项式317

41.抽象函数的微分324

42.高次微分与导数333

43.二变函数的微分法342

44.关于隐函数的定理345

45.隐函数定理的应用352

46.切向流形360

47.极值问题370

附录375

Ⅰ.辅助不等式375

Ⅱ.实变函数的两个n次导数的定义382