《实变涵数与泛函分析概要 第1册》

第一篇1

第一章 集与点集1

1 集合及其运算1

2 映射·集的对等·可列集4

3 一维开集、闭集及其性质8

4 开集的构造12

5 n维欧几里得空间大意15

6 集的势·序集17

第一章习题26

第二章 勒贝格测试29

1 引言29

2 有界点集的外、内测试·可测集31

3 可测集的性质36

4 关于测度的几点评注44

5 环与环上定义的测试48

6 σ环上的外测度·可测集·测度的扩张53

第二章习题62

1 可测函数的基本性质65

第三章 可测函数65

2 可测函数列的收敛性73

3 可测函数的构造79

第三章习题81

第四章 勒贝格积分83

1 勒贝格积分的引入83

2 积分的性质89

3 积分序列的极限102

4 R积分与L积分的比较109

5 乘积测度与傅比尼定理116

6 微分与积分125

7 勒贝格-斯蒂杰积分概念145

第四章习题151

第五章 函数空间LP154

1 LP空间·完备性154

2 LP空间的可分性160

3 傅立叶变式概要182

第五章习题182

参考书目与文献185

索引186