《实变函数与泛函分析概要 第2册》

第二篇1

第二版前言1

第六章距离空间1

1 距离空间的基本概念1

2 距离空间中的点集及其上的映射13

3 完备性·距离空间的完备化23

4 列紧集及紧集39

5 某些具体空间中集合列紧性的判别法48

6 不动点定理54

7 拓扑空间大意61

第六章 习题67

第七章 赋范线性空间与内积空间73

1 赋范线性空间的基本概念73

2 具有基的 Banach 空间87

3 内积空间的基本概念与性质94

4 内积空间中的直交与直交系104

5 线性拓扑空间大意120

第七章 习题125

第八章 赋范线性空间上的有界线性算子131

1 有界线性算子131

2 Banach 开映射定理·闭图象定理148

3 共鸣定理及其应用155

4 有界线性泛函165

5 共轭空间·共轭算子173

6 有界线性算子的正则集与谱192

7 紧算子206

8 非线性泛函分析初步228

第八章习题247

第九章 内积空间上的有界线性算子258

1 Hilbert 空间的共轭空间·共轭算子258

2 自共轭算子的基本性质264

3 投影算子280

4 谱系与自共轭算子的谱分解定理287

5 酉算子及其谱分解定理309

6 正常算子及其谱分解定理325

第九章习题332

第十章 广义函数论大意337

1 基本函数空间?(Rn)及广义函数337

2 基本函数空间?(Rn)及缓增广义函数355

第十章习题367

参考书目与文献369

索引370