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第一篇 一般理论1

第一章 距离空间1

§1．距离空间，开集合与闭集合1

目录1

§2．收敛7

§3．属于第二纲的集13

§4．部分空间，可析空间18

§5．B-集合23

§6．连续映象26

§7．B-映象31

§8．巴那赫压缩映象原理36

§1．代数运算40

第二章 线型空间与运算40

§2．线型空间43

§3．线型运算45

§4．线型赋范空间49

§5．有限维空间及子空间51

§6．线型赋范空间的线型运算55

§7．线型运算空间56

§8．逆运算59

§9．线型方程的迭代解法61

第三章 线型泛函数65

§1．线型赋范空间的线型泛函数65

§2．某些函数空间的线型泛函数的一般形式70

§3．共轭空间及共轭运算79

§4．泛函数序列的弱收敛性83

§5．空间元素的弱收敛性85

§6．全连续运算88

第二篇 非线性分析90

第四章 向量函数90

§1．引言90

§2．连续向量函数91

§3．向量函数的微分95

§4．可测函数99

§5．P-积分102

§6．B-积分104

§7．黎曼-斯梯阶积分及有界变差函数109

§1．引言118

第五章 无限维空间函数的积分118

§2．平均值的存在定理124

§3．平均值M（f）与但尼尔（Daniell）积分的条件127

§4．中值定理129

§5．线型与二次型泛函数130

§6．维纳（Wiener）测度及其在c空间的积分132

§7．被积泛函数的变数变换136

§8．加头积分139

§9．加头平均值140

§10．杰逊方法141

§11．结束语143

§1．齐式及多项式144

第六章 抽象函数144

§2．抽象函数的微分147

§3．高次微分153

§4．泛函数的弱微分在变分法上的应用153

§5．中值定理156

§6．泛函数的梯度，势位运算158

第三篇 谱论161

第七章 希尔伯特空间及线型运算161

§1．希尔伯特空间161

§2．可加运算164

§3．射影，黎斯定理164

§4．盖尔芬德定理167

§5．各态历经定理168

§6．积空间，图，共轭运算169

§7．闭运算171

§8．对称运算172

§9．线型方程的逐次近似解法（弛缓法）176

§10．酉运算及富和哀变换177

第八章 谱的分解182

§1．单位运算的分解182

§2．正定符号的数列188

§3．酉运算的谱分解195

§4．凯来（Cayley）变换198

§5．奈依曼（Neumann）的谱分解定理200

§6．谱分解的例202

§7．半有界运算204

§8．亏格子空间与亏指数206

第九章 特征值问题211

§1．谱211

§2．全连续性，积分运算子215

§3．自共轭运算的特征值216

§4．不变子空间218

§5．微分运算的特征值220

§6．无限区间：q（x）∈L（0，∞）226

§7．剩余谱及连续谱的例229

§1．巴那赫-汉恩定理231

第十章 巴那赫空间上的谱论231

§2．解析向量函数232

§3．极大值原理234

§4．许瓦兹辅助定理235

§5．巴那赫空间谱的概念235

§6．运算微积236

§7．谱集240

附录 非线性函数方程的近似解法（关肇直、林群著）248

§1．迭代法249

§2．牛顿方法及其各种推广259

§3．最速下降法276

§4．用近似方程代替原方程的方法283

参考文献295