《应用泛函分析》

第一章 预备知识1

§1 集合与映射1

§2 关于实数的几个定理11

§3 一致连续与一致收敛15

§4 零测集和几乎处处20

§5 Lebesgue积分简介23

§6 Holder与Minkowski不等式27

第二章 内积空间与Hilbert空间32

§1 线性空间32

§2 内积空间的基本性质及例39

§3 正交性49

§4 Riesz表现定理56

§5 正交系和正交基60

§6 Hilbert空间的同构71

§7 Hilbert空间上有界线性算子的初等性质75

§8 伴随算子和自伴算子79

§9 酉算子、正规算子、幂等算子、投影算子86

第三章 赋范空间与Banach空间93

§1 基本性质和例子93

§2 开集与闭集99

§3 稠密子集与可分性105

§4 列紧性与紧性107

§5 赋范空间上的线性算子116

§6 有限维赋范空间120

§7 线性泛函126

§8 Hahn-Banach定理132

§9 自反空间138

§10 一致有界原理140

§11 弱收敛143

§1 算子序列的收敛性151

第四章 赋范空间与Banach空间上的线性算子151

§2 伴随算子(对偶算子)153

§3 紧线性算子(全连续算子)157

§4 开映射定理、逆算子定理、闭图象定理163

§5 算子的谱、预解式169

§6 紧线性算子的谱177

第五章 不动点定理及应用举例191

§1 压缩映射原理191

§2 压缩映射原理的应用195

§3 Schauder不动点定理及其应用201

主要参考书目207