《应用泛函分析引论》

第一章 预备知识1

一、集合1

二、映射6

三、集簇11

四、等价关系12

五、紧性13

六、上确界和下确界13

七、Cauchy收敛准则14

八、群16

九、有界变差函数16

十、Riemann-Stieltjes积分17

第二章 度量空间20

1 度量空间20

2 和的Hōlder不等式与Minkowski不等式23

3 开集、闭集、领域30

4 收敛性、Cauchy序列、完备性36

5 例、完备性的证明42

6 度量空间的完备化50

7 不动点原理56

第三章 赋范空间、Banach空间65

1 线性空间65

2 赋范空间、Banach空间71

3 赋范空间的性质82

4 有限维赋范空间88

5 列紧性和有限维数94

6 线性算子98

7 有界线性算子和连续线性算子105

8 线性泛函115

9 有限维空间中的线性算子和线性泛函122

10 算子赋范空间、对偶空间128

11 赋范空间基本定理简介137

12 强收敛与弱收敛147

第四章 内积空间、Hilbert空间153

1 内积空间、Hilbert空间153

2 凸集、正交补与直和161

3 正交系与Bessel不等式170

4 完全正交系与Parseval等式179

5 几种正交多项式187

6 Hilbert空间泛函的表示200

7 Hilbert伴算子207

8 自伴算子、酉算子和正规算子212

1 赋范空间中的逼近220

第五章 逼近理论初步220

2 一致逼近227

3 Чeбыщeв多项式235

4 Hilbert空间中的逼近240

5 样条逼近245

第六章 有界线性算子谱理论初步250

1 基本概念250

2 有界线性算子的谱性质253

3 谱映射定理253

4 有界自伴线性算子的谱性质263

第七章 Banach空间微分学初步270

1 Gáteaux微分270

2 Fréchet微分275

3 高阶微分285

本书所引外国人名译名表292