《复变函数论讲义》求取 ⇩

第1章 复数与复变函数1

1.1 复数定义及运算3

1.2 复平面与复球面7

1.3 复平面上的点集21

1.4 复变函数、极限、连续26

注136

习题150

第2章 解析函数55

2.1 复导数56

2.2 解析函数60

2.3 调和函数67

注271

习题273

第3章 初等函数76

3.1 初等单值函数78

3.2 初等多值函数82

注392

习题397

第4章 解析函数的积分表示101

4.1 复变函数积分的定义、性质、计算103

4.2 解析函数积分的基本定理112

4.3 解析函数积分的基本公式117

4.4 解析函数的无穷次可导性121

4.5 解析函数积分理论的几个应用124

4.6 不定积分129

注4134

习题4141

第5章 解析函数的级数表示146

5.1 复级数的基本概念147

5.2 解析函数的幂级数表示153

5.3 解析函数的零点孤立性与唯一性定理170

5.4 解析函数的罗朗级数表示176

5.5 解析函数在孤立奇点领域内的性质186

注5198

习题5207

第6章 残数理论211

6.1 残数定义及计算213

6.2 残数基本定理218

6.3 残数的应用222

注6249

习题6259

第7章 保形映射265

7.1 解析函数的映射性质与保形映射概念267

7.2 保形映射的基本问题272

7.3 某些初等函数的映射特性278

7.4 保形映射的基本问题举例289

注7297

习题7301

第8章 解析开拓与黎曼面304

8.1 解析开拓概念306

8.2 两种解析开拓方法310

8.3 黎曼面314

注8316

习题8321

第9章 复变函数理论的某些应用323

9.1 复变函数理论在流体力学上的应用324

9.2 复变函数理论在拉普拉斯方程的边值问题上的应用329

注9333

习题9336

习题答案与提示337

附录1 专业词汇英汉对照表348

附录2 常见人名(本书)英汉对照表358