《应用泛函分析基础》求取 ⇩

第一章度量空间1

1.1 度量空间的概念1

1.2 度量空间中的拓扑7

1.3 度量空间的完备化12

1.4 紧性17

1.5 压缩映射原理24

第二章赋范线性空间33

2.1 线性空间33

2.2 赋范线性空间35

2.3 有限维空间46

2.4 有界线性算子51

2.5 有界线性泛函与共轭空间58

第三章内积空间68

3.1 内积空间的一般概念68

3.2 内积空间中的直交集74

3.3 投影定理85

3.4 共轭空间92

第四章关于 Banach 空间的基本定理99

4.1 Hahn-Banach 定理99

4.2 Hahn-Banach 定理的应用104

4.3 共鸣定理109

4.4 开映射定理116

4.5 弱收敛126

第五章有界线性算子的谱理论128

5.1 伴随算子128

5.2 有界线性算子的谱134

5.3 紧算子147

5.4 紧算子的 Riesz-Schauder 理论152

5.5 自伴算子的谱的性质161

5.6 正算子166

5.7 投影算子170

5.8 自伴算子的谱分解定理174

5.9 自伴算子的函数演算181

第六章在 Hilbert 空间中的无界线性算子193

6.1 线性算子的概念193

6.2 无界线性算子的伴随算子195

6.3 对称算子与自伴算子201

6.4 酉算子206

6.5 自伴算子的谱分解定理211

6.6 无界自伴算子谱的性质216

6.7 乘法算子与微分算子218

附录Ⅰ 集合224

附录Ⅱ 勒贝格测度与勒贝格积分232

参考文献242