《HP鞅论》

第一章Hp 鞅论的概率论基础1

1.1 条件期望1

1.2 停止时间8

2.2 极大算子、均方根算子的弱(1，1)型，Doob 极大不等式11

1.3 鞅、上(下)鞅12

1.3.1 鞅、上(下)鞅的分解17

1.3.2 鞅、上(下)鞅的收敛24

章后注记38

第二章Hp 鞅(p≥1)39

2.1 几个定义39

2.3 Hp 的对偶.Fefferman 不等式44

2.4 Burkholder-Gundy 不等式，Davis 分解，Davis 不等式50

2.5 从 Fefferman 不等式到 Davis 不等式58

2.6 Hp 的 Davis 分解，空间 ?p(1≤p≤∞)与?p(1≤p＜∞)64

2.7 Fefferman 定理的另一个证明(利用 Davis 分解与原子分解)67

2.8 鞅变换76

章后注记79

第三章鞅的其他空间81

3.1 几个定义81

3.2 空间 ∑p 与 2?p(0＜p＜∞)以及 z?p(2≤p＜∞)的等价85

3.3 空间 α?p与α?p(1≤α≤p≤∞、α≠∞)的等价90

3.4 空间 ？p 与 Lp？(1≤p≤∞)102

3.5 对偶空间讨论108

3.5.1 ∑p(0＜p≤2)的对偶108

3.5.2 ∑p(2≤p＜∞)的对偶112

3.5.3 Lp？(1＜p≤∞)的对偶115

3.5.4 ？p(1≤p≤∞)的对偶的一个子空间的刻划116

3.6 S(f)与 σ(f)的对比118

3.7 鞅的不等式一览119

章后注记122

第四章鞅的Φ-不等式124

4.1 限制增长的 Young 凸函数124

4.2 鞅的凸Φ-不等式130

4.3 q?＞1时的凸Φ-不等式141

4.4 鞅的凹Φ-不等式156

4.5 鞅的一般Φ-不等式163

章后注记176

第五章BMO 鞅178

5.1 John-Nirenberg 定理179

5.2 BMO 与 BLO184

5.3 BMO 鞅与 L∞空间的距离201

5.4 BMO 鞅的其他等价刻划206

章后注记216

第六章权与加权Φ-不等式217

6.1 Ap 条件及其推广 bλ217

6.2 λ＜0与λ＞1时的条件 bλ224

6.3 Gehring 引理，逆向 H?lder 不等式229

6.4 Ap 类的权与 BMO 鞅245

6.5 Ap 权的因子分解257

6.6 鞅的加权Φ-不等式259

章后注记274

第七章正规鞅论276

7.1 一类正规性条件277

7.2 正规 Hp(0＜p≤1)鞅286

7.2.1 原子分解286

7.2.2 Hp 的对偶空间293

7.2.3 Hp 的内插理论297

7.2.4 H1 与 L log＋L311

7.2.5 Hp∩REL? 中函数的重排313

7.2.6 Hp 的算子刻划316

7.3 正规鞅的加权Φ-不等式337

7.4 调和分析中的一个正规鞅例343

章后注记350

参考文献353

索引363