《HP空间理论》求取 ⇩

第一章调和函数与次调和函数1

1.1 调和函数1

1.2 Poiss on-St ieltjes积分的边界性质5

1.3 次调和函数9

1.4 Hardy凸性定理11

1.5 从属性14

1.6 极大定理15

习题18

第二章HP类函数的基本结构20

2.1 边界值20

2.2 零点24

2.3 平均收敛到边界值27

2.4 规范因子分解31

2.5 N＋类35

2.6 调和强函数39

习 题40

第三章应用44

3.1 Poisson积分和H1类44

3.2 边界函数的描述46

3.3 Cauchy积分和Cauch y-S tieltjes积分51

3.4 在｜z｜≤1内连续的解析函数55

3.5 在保角变换中的应用58

3.6 Fejer—Riesz不等式，Hilbert不等式及Hardy不等式61

3.7 单叶函数66

习题69

第四章共轭函数72

4.1 M.Riesz定理72

4.2 Kolmogorov定理76

4.3 Zygmund定理78

4.4 三角级数83

4.5 h1类函数的共轭函数86

4.6 p＜1的情况:一个反例89

习题93

第五章平均增长和光滑性96

5.1 光滑类96

5.2 边界函数的光滑性99

5.3 函数及其导数的增长109

5.4 关于共轭函数的进一步讨论113

5.5 平均增长的比较115

5.6 导函数属于HP类的函数121

习 题123

第六章Taylor系数128

6.1 Hau sdor f f-Young不等式128

6.2 Ha rdy和Littlewood的定理130

6.3 p≤1的情况136

6.4 乘子137

习题147

第七章将H P类看作为线性空间151

7.1 商空间和零化子151

7.2 线性泛函的表示154

7.3 Beurling逼近定理159

7.4 在H P空间（0＜p＜1）上的线性泛函158

7.5 不存在Ha hn-B anach定理164

7.6 极值点170

习题174

第八章极值问题177

8.1 极值问题及其对偶问题177

8.2 解的唯一性181

8.3 p＝1时的反例183

8.4 有理核187

8.5 例192

习题197

第九章插值理论202

9.1 通用插值序列202

9.2 主要定理的证明204

9.3 p＜1时的证明210

9.4 均匀分散序列212

9.5 Carleson定理214

习题224

第十章一般区域上的HF空间227

10.1 单连通区域227

10.2 具有可求长边界的Jordan区域230

10.3 Smirnov区域234

10.4 非Smirnov型区域239

10.5 多连通区域242

习题247

第十一章半平面上的HP空间251

11.1 次调和函数251

11.2 边界性质253

11.3 规范因子分解257

11.4 Cauchy积分260

11.5 Fourier变换261

习题264

第十二章日冕定理266

12.1 极大理想266

12.2 插值和曰冕定理268

12.3 调和测度275

12.4 围道Г的构造280

12.5 Г的弧长285

习题289

附录ARedmacher函数291

附录B极大定理304

名词对照与索引310

参考文献318