《Banach空间几何理论》

第一部分 线性拓扑空间的预备知识1

第一章 线性拓扑空间1

1 线性拓扑空间的定义1

2 一些基本性质2

3 构成线性拓扑空间的条件6

4 由线性拓扑空间产生新的线性拓扑空间8

5 有界性11

6 可度量化15

7 完备性18

第二章 局部凸线性拓扑空间22

1 局部凸线性拓扑空间的定义及Minkowski泛函22

2 局部凸空间的性质29

3 w拓扑和w*拓扑35

4 端点(extreme point)40

5 囿空间和桶形空间42

第三章 对偶空间47

1 线性空间的对偶与相容拓扑47

2 关于相容拓扑的对偶不变性49

3 极(polar)50

4 可允许拓扑52

5 Mackey定理54

6 Mackey空间56

第二部分 Banach空间的几何理论58

第一章 Banach空间中几种常用拓扑58

1 Banach空间X中的w拓扑及X*中的w*拓扑58

2 共轭空间X*中的有界w*拓扑67

3 Banach空间中w紧集的构造75

1 绍德尔(Schauder)基108

第二章 Banach空间中基的初步理论108

2 有界完备基与收缩基121

3 无条件基127

4 逼近性质145

第三章 Bishop-Phelps定理、Krein-Milman定理及Choquet定理157

1 Bishop-Phelps定理157

2 Krein--Milman定理163

3 Choquet定理171

第四章 自反的Banach空间178

1 关于商空间的几个定理178

2 自反空间的判定定理180

3 自反Banach空间的性质190

4 亚自反Banach空间和超自反Banach空间196

1 凸性、光滑性及范数可微性的定义213

第五章 凸性、光滑性及范数可微性213

2 凸性、光滑性及范数可微性的各种关系216

3 赋等价范数改进凸性、光滑性及范数可微性275

第六章 向量测度的RNP的几何理论301

1 向量测度和Bochner积分301

2 可凹集307

3 Radon-Nikodym性质(RNP)321

4 RNP的若干定理的证明331

第七章 凸函数的微分382

1 凸函数及其微分382

2 Asplund空间411

3 某些应用429

附录：可分Banaoh空间不具Schauder基的例子435