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目 录1

第一章予备知识1

§1．实数的完备性1

§2．集合运算与可数集9

§3．实轴上的开集和闭集14

§4．数集的测度与可测函数19

§5．Lebesgue积分大意30

§6．几个常用的不等式40

第二章距离空间43

§1．距离空间的定义及例题43

§2．稠密性48

§3．距离空间的完备性50

§4．不动点定理56

§5．致密性63

§1．线性赋范空间74

第三章线性赋范空间与有界线性算子74

§2．有界线性算子83

§3．连续线性泛函的表示与存在性95

§4．共轭空间与共轭算子100

§5．逆算子定理、闭图象定理、共鸣定理105

§6．有界线性算子的正则集与谱116

§7．全连续算子方程介绍119

第四章 Hilbert空间127

§1．基本概念127

§2．直交分解130

§3．共轭空间与共轭算子140

§4．全连续自共轭算子的特征展开147

第五章广义函数大意156

§1．基本概念156

§2．广义函数的性质等163

参考文献173