《泛函分析初步》

序言1

第一章 集论及分析基础1

1 集与函数1

2 实数与复数13

3 函数序列，连续性，可微性19

4 不等式23

第二章 度量空间与拓扑空间27

1 度量空间与半度量空间27

2 完备度量空间37

3 一些度量和拓扑概念43

4 度量空间和拓扑空间上的连续函数54

5 紧致集66

6 纲和一致有界性73

第三章 线性空间与线性度量空间77

1 线性空间77

2 子空间，维数，商空间，凸集82

3 线性度量空间，副范数，半范数和范数90

4 基底96

5 分布99

第四章 赋范线性空间104

1 收敛性与完备性104

2 线性算子和线性泛函112

3 Banach-Steinhaus定理126

4 开映射和闭图定理131

5 Hahn-Banach扩张定理135

6 弱收敛143

第五章 Banach代数147

1 代数和Banach代数147

2 同态与同构152

3 谱和Gelfand-Mazur定理156

4 Gelfand表示定理162

1 内积空间和Hilbert空间166

第六章 Hilbert空间166

2 标准正交集171

3 Hilbert空间的对偶空间175

第七章 序列空间中的矩阵变换178

1 矩阵代数和线性变换178

2 矩阵代数198

3 可和性205

4 Tauber定理214

5 供进一步研究的一些问题219

文献目录225

索引228

集和空间的符号240