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前言1

《现代连续统物理丛书》译序1

第1章 集合论2

1.1 符号2

1.2 集代数3

中译本序4

1.3 映射5

主编者原序8

1.4 可数集11

1.5 子集类11

1.6 集函数15

第2章 向量空间19

2.1 向量空间的定义19

2.2 线性映射21

2.4 向量空间中的凸集22

2.3 向量空间的代数对偶22

2.5 最大子空间和超平面25

2.6 用坐标表示由Rn到Rm的线性变换26

第3章 拓扑空间29

3.1 开集30

3.2 闭集33

3.3 度量空间35

3.4 连续映射37

3.5 豪斯道夫(Hausdorff)空间38

3.6 紧集41

3.7 完备度量空间45

3.8 同胚51

第4章 拓扑向量空间54

4.1 拓扑向量空间的定义54

4.2 赋范向量空间55

4.4 巴拿赫(Banach)空间64

4.3 向量子空间64

4.5 有限维赋范空间70

4.6 希尔伯特(Hilbert)空间73

4.7 局部凸空间98

第5章 线性算子的谱理论103

5.1 算子的谱103

5.2 希尔伯特空间中的正规算子104

5.3 希尔伯特空间中的自伴算子105

5.4 希尔伯特空间中的列紧对称算子107

第6章 微分学110

6.1 盖蒂尤克斯(Gateaux)导数111

6.2 弗里歇(Fréchet)导数112

6.3 链锁法114

6.4 牛顿(Newton)法115

6.5 高阶导数116

6.6 微分流形117

第7章 分布120

7.1 测试函数空间122

7.2 分布125

7.3 分布的例子127

7.4 分布的微商129

7.5 分布的乘法136

7.6 具有紧支集的分布137

7.7 分布的张量积138

7.8 分布的卷积139

7.9 傅立叶(Fourier)变换141

7.10 索伯列夫(Sobolev)空间145

附录 勒贝格(Lebesgue)积分147

A.1 勒贝格测度147

A.2 勒贝格积分151

A.3 勒贝格积分的性质154

A.4 Lp空间158

参考文献162