《分析不等式》求取 ⇩

第一章引论1

1 实系数1

1.1 实数集公理1

1.2 实数的序性质1

2 复数系6

3 单调函数10

4 凸函数13

4.1 Jensen 凸函数的定义13

4.2 Jensen 凸函数的连续性18

4.3 凸函数19

4.4 凸函数的连续性和可微性21

4.5 对数凸函数23

4.6 凸函数概念的某些拓广25

4.7 凸性系统27

第二章一般不等式35

1 基础不等式35

1.1 简单平均值35

1.2 Cauchy 不等式40

2 Abel 不等式42

3 Jordan 不等式43

4 Bernoulli 不等式及其推广44

5 Ceby?ev 和有关不等式47

6 Cauchy 和有关不等式54

6.1 Cauchy 不等式的某些加细和拓广54

6.2 Gram 不等式59

7 Young 不等式63

8 H？lder 不等式66

9 Minkowski 和有关不等式72

10 Aczél，Popoviciu，Kurepa 和 Bellman 不等式76

11 Schweitzer，Diaz-Metcalf，Rennie 和有关不等式79

12 Fan 和 Todd 不等式89

13 Gr？ss 不等式93

14 平均值99

14.1 定义99

14.2 关于平均值的不等式102

14.3 平均值的商和差106

14.4 算术—几何平均值不等式的加细109

14.5 关于平均值的某些一般不等式114

14.6 Mitrinovi? 和 Vasi？的 λ 方法121

15 对称平均值和对称函数127

15.1 对称平均值的定义和主要关系式127

15.2 Rado-Popoviciu 型不等式131

15.3 关于初等对称函数的某些函数的凹性137

16 Steffensen 和有关不等式143

17 Schur 不等式159

18 Turán 不等式163

19 Benson 方法169

20 Redheffer 的递推不等式173

21 循环不等式176

22 关于导数的不等式185

23 包含导数的积分不等式189

23.1 划归 Wirtinger 的一个不等式189

23.2 Opial 不等式207

24 关于向量优化的不等式218

25.1 三角不等式227

25 关于向量范数的不等式227

25.2 Hlawka 恒等式和有关不等式229

25.3 Hornich 不等式230

25.4 Hlawka 不等式的推广231

25.5 Steinitz-Gross 的一个结果234

26 Mills 商和某些有关结果236

27 Stirling 公式243

第三章特殊不等式249

1 关于离散变元函数的不等式251

2 关于代数函数的不等式266

3 关于多项式的不等式291

4 关于三角函数的不等式315

5 关于三角多项式的不等式331

6 关于指数函数、对数函数和伽玛函数的不等式356

7 积分不等式387

8 复数域中的不等式413

9 其它不等式446

索引511