《不等式启蒙》

目录1

一 引言1

二　算术—几何平均不等式4

1．算几不等式的雏形4

2．三个数的算几不等式5

3．n个数的算几不等式7

4．算几不等式的一个应用10

5．算几不等式的一般形式12

6．关于和与积的极值定理16

7．几何—调和平均不等式19

8．算几不等式的两个推论21

9．算几不等式的推广25

三　荷尔德不等式31

1．哥西不等式31

2．荷尔德不等式的两个特例33

3．荷尔德不等式的一般形式36

4．荷尔德不等式的加权形式41

5．加权幂平均不等式42

四　闵可夫斯基不等式46

1．绝对值不等式46

2．三角不等式47

3．闵可夫斯基不等式的一般形式49

4．闵可夫斯基不等式的加权形式52

习题（第一至第四部分）54

五　不等式在极值问题中的应用62

1．等周问题62

2．其它最大面积问题65

3．最大体积问题70

4．最小面积与最小体积问题79

5．物理与工程中的极值问题85

6．经济效益问题92

7．杂例94

8．小结103

习题（第五部分）104

参考文献108

中英名词、人名对照113