《不等式证法》

目录1

一、比较法1

1．差比较法1

2．商比较法5

练习题一10

二、综合法11

1．利用代数不等式证明13

2． 利用绝对值不等式证明20

3．利用几何不等式证明22

练习题二29

三、分析法30

1．（a－b）2≥0型31

2．基本不等式型34

3．其它37

练习题三40

四、反证法41

1．推理的结果与已知的知识相矛盾42

2．推理的结果与已知条件相矛盾44

3．推出两个相互矛盾的结果47

4．推出的结果与假设相矛盾49

练习题四51

五、判别式法52

1．增设辅助函数构造二次方程53

2．利用结论构造二次方程57

3．由已知条件构造二次方程60

练习题五63

六、放缩法64

1．缩小分母，分式变大65

2．放大分母，分式变小68

3．放大分子，分式变大69

4．缩小分子，分式变小72

5．放大整体或缩小整体73

练习题六79

七、换元法80

1．代数换元80

2．三角换元85

练习题七92

八、数学归纳法93

1．和的归纳（不等式一边为和的形式）94

2．积、幂的归纳（不等式一边或两边为积或幂的形式）102

3．其它106

练习题八109

九、图解法110

1．利用平面几何图解110

2．利用平面直角坐标系图解116

练习题九121

十、导数法122

1．利用微分中值定理证明122

2．利用函数的增减性证明126

3．利用函数的最大值，最小值证明131

练习题十134