《不等式》

第一章　解绝对值不等式1

§1．车站应设在何处1

§2．绝对值不等式解法2

§3．设置车站的最佳位置7

§4．更一般的问题13

练习题18

第二章 不等式的同解性21

§1．关于同解性的基本判别准则21

§2．函数单调性的应用31

练习题36

§1．绝对值不等式38

第三章 几个初等的代数不等式38

§2．三角形不等式41

§3．分式不等式44

§4．几何与算术平均不等式46

§5．关于和与积的极值定理54

§6．抛物线不等式60

练习题62

第四章 向量的重排69

§1．怎样排队最省时69

§2．重排向量69

§3．同序向量和反序向量75

§4．切比雪夫不等式77

§5．轮转重排向量80

练习题85

第五章 几个重要的工具不等式88

§1．不等式取极限88

§2．基本不等式91

§3．杨格不等式和贝努里不等式95

§4．有限和的汉窦不等式和闵可夫斯基不等式99

§5．基本不等式的进一步拓广106

练习题109

第六章 无穷和的不等式113

§1．无穷级数113

§2．绝对值不等式120

§3．无穷维向量122

§4．无穷和的汉窦不等式和闵可夫斯基不等式123

§5．哈代不等式和卡列曼不等式128

练习题134

第七章　微分学的应用136

§1．可微函数的单调性136

§2．多元函数的极值141

§3．凸函数和琴生不等式145

§4．两次可微的凸函数150

练习题153

附录Ⅰ　几何与算术平均不等式的其它证法和某些发展155

附录Ⅱ　向前—向后归纳法165

附录Ⅲ　几个极限式166

附录Ⅳ　习题答案168