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第一章 度量空间1

1 压缩映象原理1

2 完备化10

3 列紧集14

4 线性赋范空间20

4.1 线性空间21

4.2 线性空间上的距离22

4.3 范数与Banach空间26

4.4 线性赋范空间上的模等价31

4.5 应用(最佳逼近问题)34

4.6 有穷维B空间的刻划37

5 凸集与不动点43

5.1 定义与基本性质43

5.2 Brouwer与Schauder不动点定理49

5.3 应用51

6 内积空间53

6.1 定义与基本性质53

6.2 正交与正交基59

6.3 正交化与Hilbert空间的同构64

6.4 再论最佳逼近问题66

6.5 应用69

最小二乘法69

曲线光顺与样条函数71

第二章 线性算子与线性泛函78

1 线性算子的概念78

1.1 线性算子和线性泛函的定义78

1.2 线性算子的连续性和有界性79

2 Riesz定理及其应用83

Laplace方程-△#=∫狄氏边值问题的弱解85

变分不等式87

3 纲与开映象定理89

3.1 纲与纲推理90

3.2 开映象定理93

3.3 闭图象定理99

3.4 共鸣定理100

3.5 应用102

Lax-Milgram定理102

Lax等价定理103

4 Hahn-Banach定理107

4.1 线性泛函的延拓定理108

4.2 几何形式--凸集分离定理114

4.3 应用120

抽象可微函数的中值定理120

凸规划问题的Lagrange乘子121

凸泛函的次微分124

5.1 共轭空间的表示及应用(Runge定理)127

5 共轭空间·弱收敛·自反空间127

5.2 共轭算子137

5.3 弱收敛及·弱收敛141

5.4 弱紧性与·弱紧性146

6 线性算子的谱153

6.1 定义与例154

6.2 Гелъфанд定理157

第三章 广义函数与Соболев空间165

1 广义函数的概念168

1.1 基本空间？(Ω)168

1.2 广义函数的定义和基本性质171

1.3 广义函数的收敛性174

2 Bo空间177

3 广义函数的运算186

3.1 广义微商186

3.2 广义函数的乘法189

3.3 平移算子与反射算子189

4 g′上的Fourier变换191

5 Соболев空间与嵌入定理197

1 紧算子的定义和基本性质207

第四章 紧算子与Fredbolm算子207

2 Riesz-Fredholm理论215

3 紧算子的谱理论(Riesz-Schauder理论)223

3.1 紧算子的谱224

3.2 不变子空间225

3.3 紧算子的结构227

4 Hilbert-Schmidt定理231

5 对椭圆型方程的应用239

6 Fredholm算子243

符号表255