《CAGD中的曲线与曲面》

前言1

第一章曲线、曲面概论1

1向量代数及向量函数1

2曲线的参数表示、切线、密切平面、曲率4

3Frenet标架和Frenet-Serret方程9

4曲线段的拼接11

5参数变换13

6曲面的参数表示16

7确定曲面曲线的切向量的条件，曲面的曲率19

8曲面片的连接与细分21

9曲面片的退化24

第二章代数插值26

1引言26

2Lagrange插值公式27

3差分、差商及其性质30

4Newton插值公式37

5插值余项及其Peano估计40

6等距结点上的插值公式45

7Hermite插值47

8分段多项式插值53

9插值过程的稳定性与收敛性55

第三章样条函数61

1样条和样条函数61

2样条函数的数学表达式62

3自然样条和它的最小插值性质64

4光顺样条67

5三次样条插值的计算方法69

6三次参数向量样条曲线75

7参数样条的端点条件80

8B-样条（Basic Spline或B-Spline）86

9B-样条的性质95

10B-样条曲线98

第四章超限插值法——Coons曲面108

1插值算子的布尔和108

2矩形域上的超限插值法110

3Coons曲面117

4超限插值公式的离散化130

5三角形上的超限插值公式——三角Coons片135

6Nielson的边顶点格式151

7一种具有极小性质的插值公式166

8对称的Gregoty公式与Little-Brown公式169

第五章B-网方法173

1引言173

2Bernstein多项式及Bernstein基函数174

2.1一元Bernstein多项式174

2.2乘积型Bernstein多项式及Bernstein基函数176

2.3单纯形上的Bernstein多项式178

2.4多元Bernstein多项式的凸性条件181

3Bézier曲线184

3.1定义及性质184

3.2Bézier曲线的其它表示形式187

3.3几何作图法——deCasteljau算法190

3.4Bézier曲线的光滑拼接191

3.5反求控制顶点194

3.6Bézier曲线的细分195

4乘积型Bézier曲面197

4.1定义及性质197

4.2乘积型曲面的等价表示201

4.3几何作图法204

4.4乘积型Bézier曲面间的光滑拼接205

4.5乘积型Bézier曲面片退化为三角片207

5三角形上的Bernstein-Bézier曲面片209

5.1定义及性质209

5.2几何作图法213

5.3B-B曲面片间的光滑拼接213

5.3.1非参数形式B-B曲面片的Cr光滑拼接213

5.3.2参数形式B-B曲面片的光滑拼接215

5.4三角剖分下的曲面拟合217

第六章多元B-样条函数223

1多元样条函数空间S?（?，T）223

2样条空间S?（△，D）的维数问题230

3二元B样条235

3.1样条空间S13（△（1）?）的B样条基235

3.2样条空间S12（△（2）?）的B样条基240

3.3关于二元B样条的综述250

第七章有理曲线和曲面258

1有理曲线258

1.1有理Bézier曲线258

1.1.1有理Bézier曲线的定义及性质258

1.1.2有理Bézier曲线的递推算法261

1.1.3光滑拼接条件262

1.1.4低次有理Bézier曲线263

1.2有理B-样条曲线268

1.2.1有理B-样条的定义及性质268

1.2.2有理B-样条曲线的应用270

2有理曲面275

2.1有理Bézier曲面275

2.1.1乘积型有理Bézier曲面275

2.1.2乘积型有理Bézier曲面的光滑拼接条件279

2.1.3三角域上的有理Bézier曲面282

2.2有理B-样条曲面285

第八章曲线、曲面设计290

1特殊曲线、曲面290

1.1二次曲线（conic）290

1.2球面、环面、旋转面295

1.3柱面、锥面、直纹面、可展曲面302

1.4距离曲线曲面，管道306

2代数曲线、曲面的有理参数化及其逼近，曲面求交310

2.1关于代数曲线、曲面及其有理参数化310

2.2关于二次曲线的多项式参数逼近311

2.3一般代数曲线、曲面的逼近315

2.4关于参数曲线曲面求交326

3Blending曲线曲面与棱角磨光327

3.1隐式混合代数曲线、曲面327

3.2参数形式的混合曲线、曲面332

3.2.1混合参数曲线333

3.2.2四边形混合曲面338

3.2.3三角域上的混合曲面345

4散乱数据的曲线曲面拟合350

4.1曲线的光顺拟合351

4.1.1最小二乘法351

4.1.2能量法353

4.2曲面拟合355

4.2.1规则数据的曲面拟合355

4.2.2非规则数据的曲面拟合356

附录Ⅰ361

附录Ⅱ364

参考文献368

补充参考文献372