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前言1

本书的目的及特点1

本书的结构及内容1

目录1

简短的历史注释4

致谢6

1.1 引言7

1.2 矢量的表示和矢量运算7

第一章 矢量理论和矩阵理论简介7

1.3 矢量的乘运算9

1.4 三矢量积11

1.5 矢量的微分14

1.6 矩阵表示和矩阵运算15

1.7 矩阵乘运算17

1.8 方阵、逆矩阵及其它相关矩阵18

1.9 主方向和特征值20

2.1 引言22

2.2 坐标变换矩阵122

第二章 坐标变换和平移22

2.3 变换矩阵的计算24

2.4 坐标变换矩阵224

2.5 移动和坐标变换25

2.6 应用举例27

2.7 镜像变换31

第三章 直线、平面和多面体37

3.1 引言37

3.2 直线方程和线段求交37

3.3 控制多边形和梅内劳斯定理39

3.4 平面方程、平面与直线求交40

3.5 多面体和它的几何特性43

3.6 多面体及几何特性244

3.7 多面体的干涉46

3.8 多面体变形的局部处理47

第四章 二次曲线和二次曲面49

4.1 引言49

4.2 二次曲线49

4.3 二次曲面53

4.4 两二次曲面求交57

第五章 曲线理论60

5.1 引言60

5.2 曲线的切矢和曲率60

5.3 副法矢和挠率62

5.4 具有参数t的表达式64

5.5 空间曲线的曲率、投影66

5.6 参数曲线的隐式化68

6.1 引言71

第六章 曲面的基本理论71

6.2 曲面的基本矢量和一阶基本齐式72

6.3 法截线和法曲率73

6.4 主曲率75

6.5 主方向和曲率线76

6.6 单位法矢的偏导及罗德里克公式77

6.7 曲面的局部形状79

第七章 曲面理论的高级应用82

7.1 引言82

7.2 脐点82

7.3 曲面上的特征曲线84

7.4 曲面的特征曲线296

7.5 等距面98

7.6 直纹面101

第八章 插值曲线104

8.1 引言104

8.2 多项式和有理多项式插值及外插104

8.3 具有导数（矢）约束的多项式插值110

8.4 能量最小的弹性曲线111

8.5 用参数曲线插值113

8.6 附：弹性梁模拟方程的推导115

第九章 Bezier曲线和控制顶点117

9.1 引言117

9.2 曲线段及其控制顶点117

9.3 Bezier曲线和它的算子形式118

9.4 B曲线的不同表示形式121

9.5 曲线段端点处微分和速端曲线122

9.6 Bezier曲线的几何特性125

9.7 曲线段分割及B多边形127

9.8 几何连续性130

9.9 曲线段的升阶131

9.10 曲面片132

9.11 曲面片的几何特性135

9.12 曲面片分割和升阶136

9.13 附：Bezier曲线的原始表示形式137

第十章 Bezier曲线连接及B样条多边形139

10.1 引言139

10.2 Bezier曲线段连接140

10.3 S多边形介绍145

10.4 几何连续性150

10.5 设计中的曲率轮廓问题152

第十一章 Bezier曲面片的拼接和B样条多边形的几何特性156

11.1 引言156

11.2 B样条曲面控制顶点网和拼接Bezier曲面控制顶点网156

11.3 S多边形的几何构造159

11.4 梅内劳斯边及它们的分点162

11.5 由S多边形计算B多边形164

11.6 计算B多边形顶点的公式167

11.7 附B样条曲线的常规方法172

第十二章 有理Bezier曲线／曲面和有理B样条曲线／曲面173

12.1 引言173

12.2 有理Bezier曲线174

12.3 有理Bezier曲面片182

12.4 有理B样条184

12.5 有理B样曲面和有理Bezier曲面187

12.6 二次曲线的表示190

12.7 用二次曲线进行插值和外插195

第十三章 四边域曲面片的不规则拼接和圆角过渡203

13.1 引言203

13.2 Bezier曲面片的C（1）连接203

13.3 以最少的曲面片构造封闭曲面的例子205

13.4 具有规则顶点网的三边或五边曲面片207

13.5 凸——凹混合区域的圆角过渡2213

13.6 滚球法圆角过渡217

13.7 附录218

14.1 引言221

14.2 孔斯曲面片221

第十四章 曲面片的混合连接221

14.3 独立边界条件224

14.4 跨界导矢的修正226

14.5 C（2）连接的情形236

第十五章　三角域曲面片及其连接240

15.1 引言240

15.2　三角域曲面片的算子形式240

15.3　三角曲面片的C（1）拼接244

15.4　三边曲面片的任意连接248

15.5　三角曲面片的分割249

15.6　升阶252

第十六章　曲面求交253

16.1 引言253

16.2　平面和曲面的求交254

16.3　自由曲面求交257

16.4 由微分方程形式给出的交线265

16.5　奇异点附近的交线269

16.6　等距面的交线273

17.2　工程图与几何造型278

第十七章　理论在工业中的应用278

17.1　引言278

17.3　集成的实例279

17.4　车型设计系统282

17.5 自由曲面注塑模产品的CAD/CAM291

附录A　微分方程的数值解法297

A.1　引言297

A.2　变步长龙格—库塔方法298

A.3　变步长预估—校正方法300

A.4 　Bulirsch—stoer方法301

A.5　例子和计算305

参考文献309

前言309

第一章～第四章311

第五章～第八章312

第九章～第十二章313

第十三章～第十五章315

第十六章316

第十七章317