《黎曼曲面》

第一章Riemann曲面的概念1

1曲面的概念1

2 Riemann曲面的定义2

3 Riemann曲面的简单例子3

4带边界的Riemann曲面5

第二章Weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面8

1完全解析函数8

2解析图象10

3代数函数13

第三章覆盖曲面24

1光滑覆盖曲面24

2弧的提升与正则覆盖曲面24

3曲线的同伦与基本群27

4单值性定理及其应用29

5单连通Riemann曲面解析开拓的连贯性定理30

6基本群的子群与覆盖曲面32

7覆盖变换群34

第四章微分形式与积分37

1微分形式37

2微分形式的积分41

3Stokes公式及其应用42

4调和微分与全纯微分44

第五章单值化定理及其应用49

1次调和函数与Dirichlet问题的Perron解法49

2Riemann曲面的可数性56

3开Riemann曲面的Green函数、调和测度与最大值原理60

4Riemann曲面的分类62

5Green函数的一些性质65

6抛物型Riemann曲面的一类具有奇点的调和函数67

7单值化定理及其证明72

8用万有覆盖曲面及万有覆盖变换群构造Riemann曲面77

9线分式变换的类型与不动点80

10单位圆内的线分式变换与非欧几何85

11Klein群与Riemann曲面89

12七种特殊类型的Riemann曲面93

13Fuchs群与双曲型Riemann曲面95

第六章微分形式空间102

1可测微分空间及其几个重要的子空间102

2逐段解析的简单闭曲线对应的微分104

3光滑算子的一个引理106

4Weyl引理与调和微分子空间111

5具有极点的调和微分和解析微分的存在性115

第七章紧Riemann曲面120

1紧Riemann曲面上的调和微分与解析微分空间120

2亚纯微分及其双线性关系式124

3除子与亚纯函数空间127

4Riemann-Roch定理130

5q次全纯微分空间134

6Weierstrass间隙数与Weierstrass点136

第八章非紧Riemann曲面145

1紧Riemann曲面上的初等微分与Cauchy积分公式145

2非紧Riemann曲面上的域的初等微分与Cauchy积分公式149

3Runge逼近定理149

4Mittag-Leffler定理与非紧Riemann曲面上亚纯函数的构造153

5Weierstrass定理与非紧Riemann曲面的全纯函数的构造156

参考文献159