《黎曼几何》求取 ⇩

目录3

中译本前言3

前言3

序论3

第一章 1-x向量与微积分3

§1 向量3

§2 张量9

§3 映射14

§4 微分方程17

§5 外积与外微分20

习题一25

第二章 欧氏平面与欧氏空间27

§1 曲线坐标27

§2 活动标架31

§3 空间的曲线坐标38

§4 结构方程47

习题二49

第三章 曲面51

§1 曲面51

§2 等距对应与保角对应54

§3 高斯曲率59

§4 曲面的展开68

§5 向量的共变微分与测地线73

§6 高斯·崩尼定理76

§7 非欧平面80

习题三88

第四章 微分流形91

§1 向量空间91

§2 欧氏向量空间100

§3 仿射空间与欧氏空间103

§4 微分流形105

§5 切空间110

§6 完全可积微分方程117

习题四122

第五章 仿射联络空间124

§1 仿射联络124

§2 仿射联络的挠率与曲率132

习题五139

第六章 黎曼空间141

§1 n维黎曼空间141

§2 测地线145

§3 曲率张量150

§4 超曲面与常曲率空间154

习题六161

§1 测地线163

第七章 黎曼空间的诸问题163

§2 和乐群164

§3 截面曲率168

§4 保角映射与射影映射169

§5 李导数173

§6 齐性空间与对称空间177

§7 空间形问题181

§8 嵌入问题182

§9 高斯·崩尼定理的扩充182

§10 调和积分184

§11 凯拉流形186

§12 广义黎曼空间190

习题略解192

参考文献199

索引201