《黎曼几何与张量解析 上》求取 ⇩

第一章　三度欧氏空间中的张量1

1．一阶张量1

2．二阶张量的概念5

3．作为仿射量的二阶张量7

4．高阶张量．张量代数11

5．斜对称张量17

6．利用斜对称张量求不变量21

7．对称仿射量26

8．展开仿射量成对称的与斜对称的两部分34

9．张量场38

10．场内张量的微分法41

11．一阶张量的微分法45

12．向量场及其导来仿射量的运动学意义48

13．固体的小变形53

14．应力张量55

15．应力张量对变形张量的依从关系59

16．向量场通过曲面的流量63

17．仿射量场通过曲面的流量66

18．奥斯特洛格拉得斯基定理67

19．水动力学的基本方程74

20．求位移的弹性理论微分方程77

第二章　n度仿射空间81

21．仿射空间的点与向量公理系81

22．仿射空间的点与向量公理系（续）86

23．仿射坐标系89

24．仿射标架的变换93

25．张量计算的任务99

26．共变张量的概念100

27．张量的一般概念106

28．张量的加法111

29．张量的乘法112

30．张量的缩并114

31．指标置换的运算117

32．已知结构的张量在选择时的自由度120

33．n度仿射空间内的m度平面121

34．二重向量及二度平面的规定法125

35．m重向量的基本性质129

36．n度仿射空间内的指向137

37．体积的测量139

38．张量场147

第三章　n度欧氏空间151

39．欧氏空间的概念151

40．欧氏空间中的张量代数155

41．n度欧氏空间中的平面158

42．标准正交标架164

43．真欧氏空间170

44．二度伪欧氏空间172

45．在伪欧氏平面中标准正交标架的转动179

46．在伪欧氏平面上的角与面积的测量186

47．指标为1的三度伪欧氏空间191

48．指标为1的n度伪欧氏空间196

49．正交变换199

50．伪正交变换202

51．准仿射及仿射的变换群208

52．欧氏空间内的准运动群及运动群215

53．实欧氏空间包含在复欧氏空间内219

54．实欧氏空间中体积的测量221

55．几何对象的概念229

56．在仿射空间及欧氏空间内的线性几何对象233

57．自旋空间238

58．四度复欧氏空间R？中的自旋量243

59．在指标为1的四度伪欧氏空间中的自旋量251

60．自旋量场及不变微分运算Dλ？257

第四章　特殊相对论的数学基础261

61．问题的提法262

62．事象空间265

63．罗烈治公式270

64．罗烈治公式的研究275

65．实欧氏空间中的曲线282

66．相对论运动学的几何解释286

67．点的动力学293

68．质量的密度，电荷的密度，电流的密度向量300

69．电磁场304

70．麦克斯威尔方程309

71．能量冲量的张量315

72．能量与冲量的守恒定律324

73．电磁场内能量冲量的张量之散度328

74．自由电子的吉拉克波动方程332

索引336