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第一章向量与张量1

1 向量空间1

2 对偶向量空间4

3 张量5

4 欧氏向量空间7

习题一9

第二章微分流形14

5 微分流形的定义14

6 切空间16

7 张量场19

8 微分映射20

9 李微分21

10 黎曼度量25

习题二28

第三章黎曼空间34

11 平行性34

12 黎曼联络39

13 曲率张量41

14 断面曲率45

习题三50

15 仿射变换60

第四章变换论60

16 等距变换62

17 共形变换65

18 射影变换67

习题四69

第五章曲线论78

19 测地线78

20 法坐标系79

21 变分82

22 弗雷内·塞雷公式85

习题五87

23 子空间的张量场与共变导数92

第六章子空间92

24 全测地曲面、全脐曲面94

25 高斯·柯达齐·利齐方程97

习题六99

第七章积分公式104

26 格林定理104

27 格林定理的应用105

习题七107

习题解答116

参考书219

索引220

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