《微分几何习题集》

序言1

符号2

绪论3

映射3

Rn 空间4

矢函数8

曲线1和曲线211

曲面13

第一章矢函数、曲线与曲面的概念16

第二章平面曲线2和曲线121

1.不同形式的方程21

2.切触、切线与法线25

3.渐近线、奇点、曲线2(曲线1)的讨论与作法32

4.曲线2族、包络线38

5.弧长、曲率41

6.渐缩线与渐伸线、自然方程45

第三章空间曲线1和曲线248

7.曲线1和曲线2的方程48

8.弗朗内(Frenet)标架、弧长50

9.弗朗内公式、曲率和挠率、自然方程55

第四章曲面61

10.曲面方程61

11.曲面的切平面与法线、直纹曲面、曲线2与曲面的切触65

12.曲面族、包络面71

13.第一基本形式74

14.球面表示、第二基本形式82

15.共轭网和渐近曲线91

16.曲率线94

17.测地线95

18.曲面论的活动标形法99

19.杂题105

第五章 曲线与曲面的仿射性质108

第六章场论初步111

20.数量场111

21.矢量场115

解答123

内容索引282