《微分几何原理习题解答》求取 ⇩

序1

第一章 预备知识1

1—1 矢量空间1

目录1

1—2 线性变换和特征向量4

3—2 平面曲线的旋转指标 （75

1—3 定向和叉积6

1—4 直线、平面及球面13

1—5 向量微积分14

第二章 局部曲线论19

2—1 基本定义和例子19

2—2 弧长24

2—3 曲率和Frenet-Serret标架26

2—4　Frenet-Serret定理及其推论33

2—5　曲线的基本定理62

2—6　非单位速率曲线66

第三章　平面曲线的整体理论73

3—1　线积分与Green定理73

3—3 凸曲线76

3—4 等周不等式77

3—5 四顶点定理77

第四章 局部曲面论85

4—1 基本定义和例子85

4—2 曲面95

4—3 第一基本形式和弧长99

4—4 法曲率，测地曲率和高斯公式103

4—5 测地线115

4—6 沿曲线的平行向量场和平行移动129

4—7 第二基本形式和Weingarten映射133

4—8 主曲率、高斯曲率、平均曲率和法曲率137

4—9 黎曼曲率和高斯基本定理169

4—10　等距和曲面基本定理181

4—11 常曲率曲面190

第五章 空间曲线的整体理论197

5—1　Fenchel定理197

5—2　Fary-Milnor定理198

5—3　全挠率200

第六章 曲面的整体理论201

6—1 简单的有关曲率的结果201

6—2 测地坐标片203

6—3 可定向性和角变差206

6—4 Gauss-Bonnet公式207

6—5 Gauss-Bonnet定理和Euler示性数209

6—6 Jacobi定理和Hadamard定理212

6—7 向量场的指标215

第七章 流形的初步217

7—1 一些分析预备知识217

7—2 流形—定义与例子219

7—3 向量场和切空间223

7—4 向量场和李括号226

7—5 映射的微分和子流形231

7—6 流形上的线性联络235

7—7 具有线性联络流形上的平行向量与测地线239

7—8 黎曼度量、距离和曲率244