《高等数学速成深化复习十六讲》求取 ⇩

第一讲 巧用微积分学知识解决函数的极限、连续问题1

一、不容忽视的几个函数方面的问题1

目录6

序言6

前言7

二、求极限方法大全7

三、有关函数连续性的综合问题30

习题一36

答案与提示37

第二讲 导数概论40

一、巧用导数定义40

二、单侧导数的若干注意45

三、链式法则再论49

四、细说？·？＝155

五、各式函数求导问题列论59

六、对数求导法简述77

七、高阶导数的全面回顾78

八、函数性态略述84

九、最大最小值简论90

习题二93

答案与提示101

第三讲 微分中值定理113

一、微分中值定理系列113

二、涉及导数的极限问题119

三、涉及导数的等式问题124

四、涉及导数的不等式问题130

五、函数的零点问题138

习题三144

答案与提示149

一、基本概念提要157

第四讲 多元函数微分法157

二、两种微分法175

三、极值理论191

习题四198

答案与提示203

第五讲 不定积分的技巧与例题分析208

一、原函数与不定积分208

二、积分法210

三、常见的几类函数的积分222

习题五238

答案与提示240

第六讲 微积分学基本定理剖析与定积分的计算243

一、定积分的概念与性质243

二、微积分学基本定理246

三、定积分的计算247

四、典型例题分析250

习题六267

答案与提示270

第七讲 重积分的定限与换元274

一、重积分与定积分概念、性质的比较274

二、二重积分的定限279

三、二重积分的换元法290

四、三重积分的定限与换元302

习题七314

答案与提示316

第八讲 涉及积分的等式与不等式320

一、涉及积分的等式320

二、涉及积分的不等式334

习题八346

答案与提示349

第九讲 广义积分与含参变量积分问题的解法综述355

一、广义积分的敛散性与有关综合题355

二、含参变量积分的解题技巧364

习题九371

答案与提示372

第十讲 如何灵活应用格林公式与奥、高公式374

一、化曲线的一般式为参数式的技巧374

二、格林公式及曲线积分与路径无关等问题379

三、曲面积分与奥、高公式，斯托克斯公式390

四、与曲面积分有关的解题方法394

习题十403

略解与提示405

一、平面图形的面积409

第十一讲 积分应用小结409

二、求体积的重要公式与方法414

三、弧长与曲面面积420

四、变力作功问题424

五、质量、重心和转动惯量429

六、在其他方面的应用435

习题十一439

答案与提示441

第十二讲 无穷级数敛散性与求和问题剖析445

一、常数项级数敛散性的解题方法445

二、特殊函数项级数的若干范例458

三、幂级数的几个引人注目的问题466

四、级数求和的几种典型方法484

习题十二499

答案与提示501

一、微分方程的各种基本类型概括507

第十三讲 微分方程解法集锦507

二、解法选讲512

三、常系数线性微分方程组543

应用略述547

习题十三551

答案与提示555

第十四讲 线性代数561

一、高阶行列式的解题技巧561

二、矩阵的理论与运算567

三、线性方程组的相容性与解法582

四、线性空间与线性变换597

五、二次型604

习题十四615

答案与提示618

一、基本概念624

第十五讲 概率论要点与试题选讲624

二、一维随机变量及其分布629

三、多维随机变量及其分布631

四、随机变量的函数及其分布634

五、随机变量的数字特征636

六、大数定律与中心极限定理639

七、试题选讲642

习题十五654

答案与提示658

第十六讲 解析函数及其积分659

一、复数略述659

二、解析函数663

三、积分669

习题十六678

答案与提示679

四、附录——四个常用的初等函数976