《高等数学复习十五讲 上》求取 ⇩

第一讲分析引论——函数、极限和连续1

§1.1内容要点1

一、函数1

目录1

二、极限论4

三、函数的连续性16

§1.2例题选讲19

§2.1内容要点81

一、导数和微分81

第二讲一元函数微分学81

二、微分学基本定理88

三、洛比达（L′Hospital）法则90

四、泰勒（Taylor）公式93

五、导数在函数研究上的应用95

§2.2例题选讲99

第三讲不定积分180

§3.1内容要点180

一、不定积分概念180

三、基本积分表181

二、不定积分基本性质181

四、求不定积分的基本方法183

五、特殊类型函数的积分法186

§3.2例题选讲191

第四讲定积分及其应用237

§4.1内容要点237

一、定积分的概念237

二、定积分的性质239

三、微积分学基本公式240

四、定积分的计算法则241

五、定积分的应用243

六、广义积分249

§4.2例题选讲251

第五讲级数367

§5.1内容要点367

一、数项级数367

二、函数项级数373

三、幂级数376

四、泰勒（Taylor）级数378

五、傅里叶（Fourier）级数380

§5.2例题选讲385

第六讲空间解析几何447

§6.1内容要点447

一、向量代数447

二、空间解析几何456

§6.2例题选讲468

第七讲多元函数微分法及其应用508

一、平面点集509

§7.1内容要点509

二、多元函数概念510

三、二元函数的极限和连续511

四、多元函数微分法514

五、多元函数微分学在几何上的应用523

六、多元函数的极值525

§7.2例题选讲527

第八讲重积分、曲线积分和曲面积分601

§8.1内容要点601

一、二重积分601

二、三重积分606

三、重积分的应用609

四、曲线积分612

五、曲面积分618

六、曲线积分、曲面积分和重积分之间的联系622

七、场论初步628

§8.2例题选讲636

第九讲常微分方程745

§9.1内容要点745

一、一些常用名词745

二、一阶微分方程746

三、可降阶的高阶微分方程（以二阶方程为例）754

四、二阶线性方程755

五、常系数二阶线性方程756

六、欧拉（Euler）方程758

七、一阶常系数线性微分方程组的解法759

八、求解微分方程的其他方法761

§9.2例题选讲775

第十讲典型例题综合选编900

附录常见曲面所围的立体图形1008