《高等数学复习指南》

第Ⅰ篇高等数学1

第一章函数、极限、连续1

一 有关函数的几个典型问题8

二 求极限的主要类型和方法10

三 函数的连续性与间断点21

习题Ⅰ—122

第二章 一元函数微分学25

一 导数概念与求导运算30

二 方程根的讨论34

三 不等式的证明38

四 等式的证明45

五 中值定理在其它证明中的应用50

六 极值、最值与作图50

习题Ⅰ—254

第三章 一元函数积分及其应用58

一 不定积分58

二 定积分及其应用75

习题Ⅰ—392

第四章 空间解析几何96

一 向量代数96

二 空间曲线与曲面104

习题Ⅰ—4116

一 多元函数的极限与连续118

第五章 多元函数微分学118

二 偏导数和全微分124

三 偏导数的应用138

习题Ⅰ—5147

第六章 多元函数的积分学150

一 重积分150

二 曲线积分169

三 曲面积分180

习题Ⅰ—6190

一 数项级数196

第七章 无穷级数196

二 幂级数中的主要问题216

三 级数求和231

四 富里叶级数243

习题Ⅰ—7251

第八章 微分方程256

一 化微分方程为已知类型方程的方法选讲261

二 常系数非齐次线性方程特解求法272

三 一阶常系数线性微分方程组的消元解法276

四 微分方程应用概述及例题选讲277

习题Ⅰ—8282

第一章 行列式286

第Ⅱ篇线性代数286

一数学行列式的计算289

二 若干特殊类型行列式的计算或证明291

习题Ⅱ—1296

第二章 矩阵299

一 矩阵运算中常见的题型与方法307

二 有关逆矩阵的主要题型及方法312

习题Ⅱ—2314

第三章 向量的相关性与矩阵的秩318

一 线性相关与线性无关的证法322

二 一个向量能否由向量组线性表示的证法324

三 矩阵秩的求法326

四 向量组的秩与最大无关组的求法326

五 向量空间中的主要问题328

习题Ⅱ—3332

第四章 线性方程组335

一 有关方程组若干问题的证法338

二 解线性方程组及基础解系求法举例342

三 含参数的方程组解的讨论346

习题Ⅱ—4349

第五章 特征值、相似矩阵及二次型353

一 求特征值与特征向量的题型与方法359

二 有关矩阵与对角矩阵相似的题型及方法361

三 二次型中的主要问题365

习题Ⅱ—5368

第Ⅲ篇概率论371

第一章随机事件及其概率371

一 随机事件及其间的关系和运算371

二 概率定义372

三 条件概率、乘法公式和事件的独立性373

四 全概率公式、贝叶斯公式和二项概率公式374

习题Ⅲ—1383

第二章 随机变量及其分布388

一 一维随机变量及其分布函数388

二 二维随机变量及其分布392

三 随机变量的相互独立性393

四 条件分布394

五随机变量函数的分布395

习题Ⅲ—2409

第三章 随机变量的数字特征413

一 数学期望413

二 方差414

三 大数定理和中心极限定理416

习题Ⅲ—3424

附录428

习题答案或提示437