《高等数学复习指导教程》

第一单元函数1

一 求函数的定义域1

二 函数的性质3

三 函数符号的使用5

第二单元极限与连续8

一 基本概念与基本性质8

二 极限的计算方法与技巧14

第三单元一元函数微分学32

一 导数、微分的基本概念与性质32

二 导数的计算35

三 中值定理的应用42

四 导数的应用46

第四单元一元函数积分学50

一 不定积分50

二 定积分66

三 广义积分86

第五单元向量代数与空间解析几何90

一 向量概念及其运算90

二 平面与直线94

三 常见的二次曲面方程99

一 偏导数的概念及其计算103

第六单元多元函数微分学103

二 全微分113

三 偏导数的应用114

第七单元重积分123

一 二重积分123

二 三重积分132

三 重积分的应用137

第八单元曲线积分、曲面积分及场论初步143

一 对弧长的曲线积分（第一型）143

二 对坐标的曲线积分（第二型）146

三 对面积的曲面积分（第一型）160

四 对坐标的曲面积分（第二型）164

五 场论初步169

第九单元级数173

一 数项级数的敛散性的判定173

二 幂级数的收敛域及和函数的求法186

三 函数的级数展开方法191

第十单元常微分方程198

一 一阶微分方程及解法198

二 高阶微分方程的几个特殊类型207

三 n阶线性微分方程209

四 微分方程应用问题举例219