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第三单元线性代数1

第一讲 行列式的计算1

1.1 n阶行列式的定义及性质1

1.2 行列式的计算4

第二讲 矩阵16

2.1 矩阵的定义和运算16

2.2 求逆矩阵26

2.3 矩阵的特征值和特征向量30

2.4 矩阵的变换38

2.5 矩阵方程55

第三讲 线性空间与线性变换62

3.1 n维线性空间62

3.2 线性变换71

3.3 特殊空间与特殊变换81

第四讲 二次型88

4.1 实二次型与实对称阵88

4.2 定正条件97

第一讲 解析函数106

1.1 导数和解析函数106

第四单元复变函数106

1.2 初等多值函数108

1.3 关于解析性的主要计算和证明112

1.4 复积分和解析函数121

1.5 级数和解析函数123

1.6 关于积分和级数的计算和证明125

第二讲 留数及其应用149

2.1 留数定理149

2.2 留数的计算149

2.3 复积分的计算153

2.4 定积分的计算156

2.5 解析函数零点的个数174

2.6 求拉氏变换的本函数174

第三讲 保角映射及其应用178

3.1 保角映射的一般原理178

3.2 初等函数所构成的映射181

3.3 平面场194

第五单元数学物理方程202

第一讲 数学物理中的偏微分方程202

1.1 二阶线性偏微分方程的分类202

1.2 定解问题204

1.3 迭加原理206

1.4 通解方法207

第二讲 分离变量法214

2.1 用分离变量法求特解族214

2.2 固有值问题216

2.3 用分离变量法解定解问题224

2.4 非齐次问题232

第三讲 特殊函数及其应用245

3.1 球函数245

3.2 柱函数257

第四讲 积分变换方法276

4.1 傅立叶变换276

4.2 用傅氏变换解题示例280

4.3 用拉氏变换解题示例284

4.4 高维空间柯西问题的解286

第五讲 基本解和格林函数方法291

5.1 б函数291

5.2 非齐次发展方程294

5.3 场位方程的第一边值问题297

1.1 基本概念308

第六单元概率论308

第一讲 随机事件和概率计算308

1.2 重要定理与公式312

1.3 古典概型的一些基本计算问题315

1.4 全概率公式和贝叶斯公式解题示例324

1.5 独立试验概型330

第二讲 随机变量与独立和333

2.1 随机变量及其分布函数333

2.2 独立随机变量343

2.3 随机变量的数字特征345

2.4 概率不等式浅介350

2.5 极限定理初步352

第三讲 随机向量356

3.1 随机向量及其分布函数356

3.2 二维随机向量的类型、边缘分布和条件分布357

3.3 独立性的进一步讨论360

3.4 随机向量的数字特征365

3.5 二维随机向量函数的分布372

3.6 常见的多维分布375

3.7 关于正态分布的几个定理392